Pré-calcul Exemples

$\frac{2 (\frac{4}{\sqrt{65}})}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Étape 1

Associez $2$ et $\frac{4}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{65}}$ par $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}})}^{2}}$

Étape 2.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{4}{\sqrt{65}}$ par $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}})}^{2}}$

Étape 2.2.2

Élevez $\sqrt{65}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}})}^{2}}$

Étape 2.2.3

Élevez $\sqrt{65}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}})}^{2}}$

Étape 2.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}})}^{2}}$

Étape 2.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.6

Réécrivez ${\sqrt{65}}^{2}$ comme $65$ .

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Étape 2.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{65}$ comme $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}}$

Étape 2.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}}$

Étape 2.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Étape 2.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}})}^{2}}$

Étape 2.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65^{1}})}^{2}}$

Étape 2.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - {(\frac{4 \sqrt{65}}{65})}^{2}}$

Étape 2.3

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{4 \sqrt{65}}{65}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{{(4 \sqrt{65})}^{2}}{65^{2}}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de produit à $4 \sqrt{65}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{4^{2} {\sqrt{65}}^{2}}{65^{2}}}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 {\sqrt{65}}^{2}}{65^{2}}}$

Étape 2.4.2

Réécrivez ${\sqrt{65}}^{2}$ comme $65$ .

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Étape 2.4.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{65}$ comme $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}{65^{2}}}$

Étape 2.4.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{65^{2}}}$

Étape 2.4.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}}{65^{2}}}$

Étape 2.4.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.4.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}}{65^{2}}}$

Étape 2.4.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65^{1}}{65^{2}}}$

Étape 2.4.2.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65}{65^{2}}}$

Étape 2.5

Élevez $65$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16 \cdot 65}{4225}}$

Étape 2.6

Multipliez $16$ par $65$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{1040}{4225}}$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun à $1040$ et $4225$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $65$ à partir de $1040$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 (16)}{4225}}$

Étape 2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.2.1

Factorisez $65$ à partir de $4225$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 \cdot 16}{65 \cdot 65}}$

Étape 2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{65 \cdot 16}{65 \cdot 65}}$

Étape 2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{1 - \frac{16}{65}}$

Étape 2.8

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{65}{65} - \frac{16}{65}}$

Étape 2.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{65 - 16}{65}}$

Étape 2.10

Soustrayez $16$ de $65$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 4}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 3

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\frac{8}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{65}}$ par $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{8}{\sqrt{65}} \cdot \frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4.2

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.2.1

Multipliez $\frac{8}{\sqrt{65}}$ par $\frac{\sqrt{65}}{\sqrt{65}}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{\sqrt{65} \sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4.2.2

Élevez $\sqrt{65}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} \sqrt{65}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4.2.3

Élevez $\sqrt{65}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1} {\sqrt{65}}^{1}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4.2.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{1 + 1}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4.2.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{\sqrt{65}}^{2}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4.2.6

Réécrivez ${\sqrt{65}}^{2}$ comme $65$ .

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Étape 4.2.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{65}$ comme $65^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{{(65^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4.2.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4.2.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4.2.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.2.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{\frac{2}{2}}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4.2.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65^{1}}}{\frac{49}{65}}$

Étape 4.2.6.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{8 \sqrt{65}}{65}}{\frac{49}{65}}$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{8 \sqrt{65}}{65} \cdot \frac{65}{49}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $65$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 \sqrt{65}}{65} \cdot \frac{65}{49}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$8 \sqrt{65} \frac{1}{49}$

Étape 7

Associez $\frac{1}{49}$ et $8$ .

$\frac{8}{49} \sqrt{65}$

Étape 8

Associez $\frac{8}{49}$ et $\sqrt{65}$ .

$\frac{8 \sqrt{65}}{49}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{8 \sqrt{65}}{49}$

Forme décimale :

$1.31628697 \dots$