Pré-calcul Exemples

$\sqrt{2^{2} + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Étape 1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + {(- \frac{5}{2})}^{2}}$

Étape 2

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{5}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} {(\frac{5}{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{5}{2}$ .

$\sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Étape 3

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + 1 \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Étape 4

Multipliez $\frac{5^{2}}{2^{2}}$ par $1$ .

$\sqrt{4 + \frac{5^{2}}{2^{2}}}$

Étape 5

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{25}{2^{2}}}$

Étape 6

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{4 + \frac{25}{4}}$

Étape 7

Pour écrire $4$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{4 \cdot \frac{4}{4} + \frac{25}{4}}$

Étape 8

Associez $4$ et $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4}{4} + \frac{25}{4}}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\sqrt{\frac{4 \cdot 4 + 25}{4}}$

Étape 10

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.1

Multipliez $4$ par $4$ .

$\sqrt{\frac{16 + 25}{4}}$

Étape 10.2

Additionnez $16$ et $25$ .

$\sqrt{\frac{41}{4}}$

Étape 11

Réécrivez $\sqrt{\frac{41}{4}}$ comme $\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{4}}$

Étape 12

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 12.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{41}}{\sqrt{2^{2}}}$

Étape 12.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

Étape 13

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{\sqrt{41}}{2}$

Forme décimale :

$3.20156211 \dots$