Pré-calcul Exemples

${(\frac{\sqrt{33} - 5}{4})}^{2}$

Étape 1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{33} - 5}{4}$ .

$\frac{{(\sqrt{33} - 5)}^{2}}{4^{2}}$

Étape 2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{{(\sqrt{33} - 5)}^{2}}{16}$

Étape 3

Simplifiez ${(\sqrt{33} - 5)}^{2}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez ${(\sqrt{33} - 5)}^{2}$ comme $(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)$ .

$\frac{(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Étape 3.2

Développez $(\sqrt{33} - 5) (\sqrt{33} - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{33} (\sqrt{33} - 5) - 5 (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 (\sqrt{33} - 5)}{16}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{33} \sqrt{33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{\sqrt{33 \cdot 33} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Étape 3.3.1.2

Multipliez $33$ par $33$ .

$\frac{\sqrt{1089} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez $1089$ comme $33^{2}$ .

$\frac{\sqrt{33^{2}} + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Étape 3.3.1.4

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{33 + \sqrt{33} \cdot - 5 - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Étape 3.3.1.5

Déplacez $- 5$ à gauche de $\sqrt{33}$ .

$\frac{33 - 5 \cdot \sqrt{33} - 5 \sqrt{33} - 5 \cdot - 5}{16}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$\frac{33 - 5 \sqrt{33} - 5 \sqrt{33} + 25}{16}$

Étape 3.3.2

Additionnez $33$ et $25$ .

$\frac{58 - 5 \sqrt{33} - 5 \sqrt{33}}{16}$

Étape 3.3.3

Soustrayez $5 \sqrt{33}$ de $- 5 \sqrt{33}$ .

$\frac{58 - 10 \sqrt{33}}{16}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $58 - 10 \sqrt{33}$ et $16$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $58$ .

$\frac{2 (29) - 10 \sqrt{33}}{16}$

Étape 4.2

Factorisez $2$ à partir de $- 10 \sqrt{33}$ .

$\frac{2 (29) + 2 (- 5 \sqrt{33})}{16}$

Étape 4.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (29) + 2 (- 5 \sqrt{33})$ .

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{16}$

Étape 4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{2 \cdot 8}$

Étape 4.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (29 - 5 \sqrt{33})}{2 \cdot 8}$

Étape 4.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{29 - 5 \sqrt{33}}{8}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{29 - 5 \sqrt{33}}{8}$

Forme décimale :

$0.03464834 \dots$