Pré-calcul Exemples

${(x^{2} + 2 y)}^{2}$

Étape 1

Utilisez le théorème de l’expansion binomiale pour déterminer chaque terme. Le théorème du binôme stipule que ${(a + b)}^{n} = \sum_{k = 0}^{n} n C k \cdot (a^{n - k} b^{k})$ .

$\sum_{k = 0}^{2} \frac{2!}{(2 - k)! k!} \cdot {(x^{2})}^{2 - k} \cdot {(2 y)}^{k}$

Étape 2

Développez la somme.

$\frac{2!}{(2 - 0)! 0!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 0} \cdot {(2 y)}^{0} + \frac{2!}{(2 - 1)! 1!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 1} \cdot {(2 y)}^{1} + \frac{2!}{(2 - 2)! 2!} \cdot {(x^{2})}^{2 - 2} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 3

Simplifiez les exposants pour chaque terme du développement.

$1 \cdot {(x^{2})}^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez ${(x^{2})}^{2}$ par $1$ .

${(x^{2})}^{2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2 \cdot 2} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{4} \cdot {(2 y)}^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.3

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{4} \cdot (2^{0} y^{0}) + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2^{0} x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.5

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$1 x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.6

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} y^{0} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.7

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{4} \cdot 1 + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.8

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot {(x^{2})}^{1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.9

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{1}$ .

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Étape 4.9.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2 \cdot 1} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.9.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x^{4} + 2 \cdot x^{2} \cdot {(2 y)}^{1} + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.10

Simplifiez

$x^{4} + 2 x^{2} \cdot (2 y) + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.11

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$x^{4} + 2 \cdot 2 x^{2} y + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.12

Multipliez $2$ par $2$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + 1 \cdot {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.13

Multipliez ${(x^{2})}^{0}$ par $1$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + {(x^{2})}^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.14

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{0}$ .

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Étape 4.14.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + x^{2 \cdot 0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.14.2

Multipliez $2$ par $0$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + x^{0} \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.15

Tout ce qui est élevé à la puissance $0$ est $1$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + 1 \cdot {(2 y)}^{2}$

Étape 4.16

Multipliez ${(2 y)}^{2}$ par $1$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + {(2 y)}^{2}$

Étape 4.17

Appliquez la règle de produit à $2 y$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + 2^{2} y^{2}$

Étape 4.18

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$x^{4} + 4 x^{2} y + 4 y^{2}$