Pré-calcul Exemples

$4 i \cdot (5 i)$

Étape 1

Multipliez $4 i (5 i)$ .

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Étape 1.1

Multipliez $5$ par $4$ .

$20 i i$

Étape 1.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$20 (i^{1} i)$

Étape 1.3

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$20 (i^{1} i^{1})$

Étape 1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$20 i^{1 + 1}$

Étape 1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$20 i^{2}$

Étape 2

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$20 \cdot - 1$

Étape 3

Multipliez $20$ par $- 1$ .

$- 20$

Étape 4

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 5

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 6

Remplacez les valeurs réelles de $a = - 20$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + {(- 20)}^{2}}$

Étape 7

Déterminez $| z |$ .

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Étape 7.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + {(- 20)}^{2}}$

Étape 7.2

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 400}$

Étape 7.3

Additionnez $0$ et $400$ .

$| z | = \sqrt{400}$

Étape 7.4

Réécrivez $400$ comme $20^{2}$ .

$| z | = \sqrt{20^{2}}$

Étape 7.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 20$

Étape 8

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{- 20})$

Étape 9

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{- 20}$ produit un angle dans le deuxième quadrant, la valeur de l’angle est $π$ .

$θ = π$

Étape 10

Remplacez les valeurs de $θ = π$ et $| z | = 20$ .

$20 (\cos (π) + i \sin (π))$