Pré-calcul Exemples

$| - 10 + 24 i |$

Étape 1

Utilisez la formule $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ pour déterminer la valeur absolue.

$\sqrt{{(- 10)}^{2} + 24^{2}}$

Étape 2

Élevez $- 10$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{100 + 24^{2}}$

Étape 3

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{100 + 576}$

Étape 4

Additionnez $100$ et $576$ .

$\sqrt{676}$

Étape 5

Réécrivez $676$ comme $26^{2}$ .

$\sqrt{26^{2}}$

Étape 6

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$26$

Étape 7

C’est la forme trigonométrique d’un nombre complexe où $| z |$ est le module et $θ$ est l’angle créé sur le plan complexe.

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

Étape 8

Le module d’un nombre complexe est la distance par rapport à l’origine du plan complexe.

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ où $z = a + b i$

Étape 9

Remplacez les valeurs réelles de $a = 26$ et $b = 0$ .

$| z | = \sqrt{0^{2} + 26^{2}}$

Étape 10

Déterminez $| z |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$| z | = \sqrt{0 + 26^{2}}$

Étape 10.2

Élevez $26$ à la puissance $2$ .

$| z | = \sqrt{0 + 676}$

Étape 10.3

Additionnez $0$ et $676$ .

$| z | = \sqrt{676}$

Étape 10.4

Réécrivez $676$ comme $26^{2}$ .

$| z | = \sqrt{26^{2}}$

Étape 10.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$| z | = 26$

Étape 11

L’angle du point sur le plan complexe est la tangente inverse de la partie complexe sur la partie réelle.

$θ = \arctan (\frac{0}{26})$

Étape 12

Comme la tangente inverse de $\frac{0}{26}$ produit un angle dans le premier quadrant, la valeur de l’angle est $0$ .

$θ = 0$

Étape 13

Remplacez les valeurs de $θ = 0$ et $| z | = 26$ .

$26 (\cos (0) + i \sin (0))$