Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{3 x - 5}$ , $g (x) = x^{2} - 4 x - 12$

Étape 1

Déterminez le quotient des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $\frac{f (x)}{g (x)}$ .

$\frac{\sqrt{3 x - 5}}{x^{2} - 4 x - 12}$

Étape 1.2

Factorisez $x^{2} - 4 x - 12$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 1.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 12$ et dont la somme est $- 4$ .

$- 6, 2$

Étape 1.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{\sqrt{3 x - 5}}{(x - 6) (x + 2)}$

Étape 2

Définissez le radicande dans $\sqrt{3 x - 5}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$3 x - 5 \geq 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’inégalité.

$3 x \geq 5$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $3 x \geq 5$ par $3$ .

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{5}{3}$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{3} \geq \frac{5}{3}$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x \geq \frac{5}{3}$

Étape 4

Définissez le dénominateur dans $\frac{\sqrt{3 x - 5}}{(x - 6) (x + 2)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x - 6) (x + 2) = 0$

Étape 5

Résolvez $x$ .

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Étape 5.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 2 = 0$

Étape 5.2

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.2.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 5.2.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 5.3

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 5.3.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 5.3.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 5.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x - 6) (x + 2) = 0$ vraie.

$x = 6, - 2$

Étape 6

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$[\frac{5}{3}, 6) \cup (6, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \geq \frac{5}{3}, x \neq 6}$

Étape 7