Pré-calcul Exemples

$f (x) = x + 2$ , $g (x) = 5 x - 2 x^{2}$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(x + 2) \cdot (5 x - 2 x^{2})$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Développez $(x + 2) (5 x - 2 x^{2})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (5 x - 2 x^{2}) + 2 (5 x - 2 x^{2})$

Étape 1.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (5 x) + x (- 2 x^{2}) + 2 (5 x - 2 x^{2})$

Étape 1.2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (5 x) + x (- 2 x^{2}) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Étape 1.2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x \cdot x + x (- 2 x^{2}) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Déplacez $x$ .

$5 (x \cdot x) + x (- 2 x^{2}) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$5 x^{2} + x (- 2 x^{2}) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$5 x^{2} - 2 x \cdot x^{2} + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$5 x^{2} - 2 (x^{2} x) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.2.2.1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$5 x^{2} - 2 (x^{2} x^{1}) + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 x^{2} - 2 x^{2 + 1} + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$5 x^{2} - 2 x^{3} + 2 (5 x) + 2 (- 2 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.5

Multipliez $5$ par $2$ .

$5 x^{2} - 2 x^{3} + 10 x + 2 (- 2 x^{2})$

Étape 1.2.2.1.6

Multipliez $- 2$ par $2$ .

$5 x^{2} - 2 x^{3} + 10 x - 4 x^{2}$

Étape 1.2.2.2

Soustrayez $4 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$x^{2} - 2 x^{3} + 10 x$

Étape 2

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 3