Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{x}{x - 6}$ , $g (x) = \frac{- 8}{x + 2}$

Étape 1

Déterminez le produit des fonctions.

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Étape 1.1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) \cdot (g (x))$ .

$(\frac{x}{x - 6}) \cdot (\frac{- 8}{x + 2})$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{x}{x - 6} \cdot (- \frac{8}{x + 2})$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- \frac{x}{x - 6} \cdot \frac{8}{x + 2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $\frac{8}{x + 2}$ par $\frac{x}{x - 6}$ .

$- \frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$

Étape 2

Définissez le dénominateur dans $\frac{8 x}{(x + 2) (x - 6)}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$(x + 2) (x - 6) = 0$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 6 = 0$

Étape 3.2

Définissez $x + 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.2.1

Définissez $x + 2$ égal à $0$ .

$x + 2 = 0$

Étape 3.2.2

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 2$

Étape 3.3

Définissez $x - 6$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Définissez $x - 6$ égal à $0$ .

$x - 6 = 0$

Étape 3.3.2

Ajoutez $6$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6$

Étape 3.4

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(x + 2) (x - 6) = 0$ vraie.

$x = - 2, 6$

Étape 4

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, 6) \cup (6, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \neq - 2, 6}$

Étape 5