Pré-calcul Exemples

$f (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ , $g (x) = \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 1

Remplacez les indicateurs de fonctions par les fonctions réelles dans $f (x) + g (x)$ .

$\sqrt{x^{2} - 4} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\sqrt{x^{2} - 2^{2}} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 2.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\sqrt{(x + 2) (x - 2)} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 2.2

Pour écrire $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 1}$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1)}{x^{2} + 1} + \frac{x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} (x^{2} + 1) + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} \cdot 1 + x^{2}}{x^{2} + 1}$

Étape 2.4.2

Multipliez $\sqrt{(x + 2) (x - 2)}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt{(x + 2) (x - 2)} x^{2} + \sqrt{(x + 2) (x - 2)} + x^{2}}{x^{2} + 1}$