Pré-calcul Exemples

$(x^{2}) \cdot | x - 3 |$

Étape 1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 3 \geq 0$

Étape 2

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 3$

Étape 3

Dans la partie où $x - 3$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x^{2} \cdot (x - 3)$

Étape 4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 3 < 0$

Étape 5

Ajoutez $3$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 3$

Étape 6

Dans la partie où $x - 3$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$x^{2} \cdot (- (x - 3))$

Étape 7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

${\begin{cases} x^{2} \cdot (x - 3) & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Étape 8

Simplifiez $x^{2} \cdot (x - 3)$ .

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Étape 8.1

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x^{2} x + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Étape 8.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.2.1

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 8.2.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

${\begin{cases} x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Étape 8.2.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\begin{cases} x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Étape 8.2.2

Additionnez $2$ et $1$ .

${\begin{cases} x^{3} + x^{2} \cdot - 3 & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Étape 8.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{2}$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ x^{2} \cdot (- (x - 3)) & x < 3 \end{cases}$

Étape 9

Simplifiez $x^{2} \cdot (- (x - 3))$ .

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Étape 9.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} (x - 3) & x < 3 \end{cases}$

Étape 9.2

Appliquez la propriété distributive.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{2} x - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Étape 9.3

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.3.1

Déplacez $x$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x \cdot x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Étape 9.3.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 9.3.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - (x^{1} x^{2}) - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Étape 9.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{1 + 2} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Étape 9.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} - x^{2} \cdot - 3 & x < 3 \end{cases}$

Étape 9.4

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

${\begin{cases} x^{3} - 3 x^{2} & x \geq 3 \\ - x^{3} + 3 x^{2} & x < 3 \end{cases}$