Pré-calcul Exemples

$f (x) = | x - 2 | + 3$

Étape 1

Pour déterminer l’intervalle pour la première partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est non négatif.

$x - 2 \geq 0$

Étape 2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x \geq 2$

Étape 3

Dans la partie où $x - 2$ est non négatif, retirez la valeur absolue.

$x - 2 + 3$

Étape 4

Pour déterminer l’intervalle pour la deuxième partie, déterminez où l’intérieur de la valeur absolue est négatif.

$x - 2 < 0$

Étape 5

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’inégalité.

$x < 2$

Étape 6

Dans la partie où $x - 2$ est négatif, retirez la valeur absolue et multipliez par $- 1$ .

$- (x - 2) + 3$

Étape 7

Écrivez comme fonction définie par morceaux.

$f (x) = {\begin{cases} x - 2 + 3 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

Étape 8

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - (x - 2) + 3 & x < 2 \end{cases}$

Étape 9

Simplifiez $- (x - 2) + 3$ .

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Étape 9.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

Étape 9.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 2 + 3 & x < 2 \end{cases}$

Étape 9.2

Additionnez $2$ et $3$ .

$f (x) = {\begin{cases} x + 1 & x \geq 2 \\ - x + 5 & x < 2 \end{cases}$