Pré-calcul Exemples

$\tan (x) = \frac{24}{7}$ , $\cos (2 x)$

Étape 1

Utilisez la définition de la tangente pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\tan (x) = \frac{opposé}{adjacent}$

Étape 2

Déterminez l’hypoténuse du triangle du cercle unité. Les côtés opposé et adjacent étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Hypoténuse = \sqrt{{opposé}^{2} + {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Hypoténuse = \sqrt{{(24)}^{2} + {(7)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $24$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{576 + {(7)}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

Hypoténuse $= \sqrt{576 + 49}$

Étape 4.3

Additionnez $576$ et $49$ .

Hypoténuse $= \sqrt{625}$

Étape 4.4

Réécrivez $625$ comme $25^{2}$ .

Hypoténuse $= \sqrt{25^{2}}$

Étape 4.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

Hypoténuse $= 25$

Étape 5

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adjacent}{hypoténuse}$

Étape 6

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{7}{25}$

Étape 7

Utilisez l’identité d’angle double pour transformer $\cos (2 x)$ en $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$2 \cos^{2} (x) - 1$

Étape 8

Utilisez la définition de $c o s$ pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ . Dans ce cas, $\cos (x) = \frac{7}{25}$ .

$\cos (x) = \frac{7}{25}$

Étape 9

Remplacez les valeurs dans $2 \cos^{2} (x) - 1$ .

$\cos (2 x) = 2 {(\frac{7}{25})}^{2} - 1$

Étape 10

Évaluez $2 {(\frac{7}{25})}^{2} - 1$ pour déterminer $\cos (2 x)$ .

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Étape 10.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 10.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{7}{25}$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{7^{2}}{25^{2}}) - 1$

Étape 10.1.2

Élevez $7$ à la puissance $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{49}{25^{2}}) - 1$

Étape 10.1.3

Élevez $25$ à la puissance $2$ .

$\cos (2 x) = 2 (\frac{49}{625}) - 1$

Étape 10.1.4

Multipliez $2 (\frac{49}{625})$ .

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Étape 10.1.4.1

Associez $2$ et $\frac{49}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{2 \cdot 49}{625} - 1$

Étape 10.1.4.2

Multipliez $2$ par $49$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} - 1$

Étape 10.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{625}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} - 1 \cdot \frac{625}{625}$

Étape 10.3

Associez $- 1$ et $\frac{625}{625}$ .

$\cos (2 x) = \frac{98}{625} + \frac{- 1 \cdot 625}{625}$

Étape 10.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\cos (2 x) = \frac{98 - 1 \cdot 625}{625}$

Étape 10.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 10.5.1

Multipliez $- 1$ par $625$ .

$\cos (2 x) = \frac{98 - 625}{625}$

Étape 10.5.2

Soustrayez $625$ de $98$ .

$\cos (2 x) = \frac{- 527}{625}$

Étape 10.6

Placez le signe moins devant la fraction.

$\cos (2 x) = - \frac{527}{625}$