Pré-calcul Exemples

$\sec (x) = 3$ , $\cos (x)$

Étape 1

Utilisez la définition de la sécante pour déterminer les côtés connus du triangle rectangle du cercle unité. Le quadrant détermine le signe sur chacune des valeurs.

$\sec (x) = \frac{hypoténuse}{adjacent}$

Étape 2

Déterminez le côté opposé du triangle du cercle unité. Le côté adjacent et l’hypoténuse étant connus, utilisez le théorème de Pythagore pour déterminer le côté restant.

$Opposé = \sqrt{{hypoténuse}^{2} - {adjacent}^{2}}$

Étape 3

Remplacez les valeurs connues dans l’équation.

$Opposé = \sqrt{{(3)}^{2} - {(1)}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez à l’intérieur du radical.

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Étape 4.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

Opposé $= \sqrt{9 - {(1)}^{2}}$

Étape 4.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

Opposé $= \sqrt{9 - 1 \cdot 1}$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

Opposé $= \sqrt{9 - 1}$

Étape 4.4

Soustrayez $1$ de $9$ .

Opposé $= \sqrt{8}$

Étape 4.5

Réécrivez $8$ comme $2^{2} \cdot 2$ .

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Étape 4.5.1

Factorisez $4$ à partir de $8$ .

Opposé $= \sqrt{4 (2)}$

Étape 4.5.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

Opposé $= \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

Étape 4.6

Extrayez les termes de sous le radical.

Opposé $= 2 \sqrt{2}$

Étape 5

Utilisez la définition du cosinus pour déterminer la valeur de $\cos (x)$ .

$\cos (x) = \frac{adjacent}{hypoténuse}$

Étape 6

Remplacez dans les valeurs connues.

$\cos (x) = \frac{1}{3}$