Pré-calcul Exemples

$f (x) = \frac{- 6 x - 9}{2}$

Étape 1

Réécrivez la fonction comme une équation.

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3}{2}$

Étape 2.2.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = - \frac{6 x + 3 \cdot 3}{2}$

Étape 2.2.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - \frac{6 x + 9}{2}$

Étape 2.2.4

Divisez la fraction $\frac{6 x + 9}{2}$ en deux fractions.

$y = - (\frac{6 x}{2} + \frac{9}{2})$

Étape 2.2.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{9}{2})$

Étape 2.2.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{9}{2})$

Étape 2.2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{9}{2})$

Étape 2.2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - (\frac{3 x}{1} + \frac{9}{2})$

Étape 2.2.5.2.4

Divisez $3 x$ par $1$ .

$y = - (3 x + \frac{9}{2})$

Étape 2.2.6

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - (3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Étape 2.2.7

Associez $3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - (\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Étape 2.2.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{3 x \cdot 2 + 9}{2}$

Étape 2.2.9

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.9.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x \cdot 2 + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.9.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x \cdot 2$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 9}{2}$

Étape 2.2.9.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{2}$

Étape 2.2.9.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{2}$

Étape 2.2.9.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Étape 2.2.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{2} (2 x + 3))$

Étape 2.2.11

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{2} (2 x + 3)$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 0$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $- \frac{3}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

Pente : $- \frac{3}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Écrivez en forme $y = m x + b$ .

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Étape 4.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = - \frac{3 (2 x) + 3 \cdot 3}{2}$

Étape 4.1.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$y = - \frac{6 x + 3 \cdot 3}{2}$

Étape 4.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$y = - \frac{6 x + 9}{2}$

Étape 4.1.4

Divisez la fraction $\frac{6 x + 9}{2}$ en deux fractions.

$y = - (\frac{6 x}{2} + \frac{9}{2})$

Étape 4.1.5

Annulez le facteur commun à $6$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2} + \frac{9}{2})$

Étape 4.1.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 (1)} + \frac{9}{2})$

Étape 4.1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$y = - (\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 1} + \frac{9}{2})$

Étape 4.1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$y = - (\frac{3 x}{1} + \frac{9}{2})$

Étape 4.1.5.2.4

Divisez $3 x$ par $1$ .

$y = - (3 x + \frac{9}{2})$

Étape 4.1.6

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = - (3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2})$

Étape 4.1.7

Associez $3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = - (\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{9}{2})$

Étape 4.1.8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = - \frac{3 x \cdot 2 + 9}{2}$

Étape 4.1.9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x \cdot 2 + 9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1.9.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x \cdot 2$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 9}{2}$

Étape 4.1.9.1.2

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3}{2}$

Étape 4.1.9.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x \cdot 2) + 3 \cdot 3$ .

$y = - \frac{3 (x \cdot 2 + 3)}{2}$

Étape 4.1.9.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = - \frac{3 (2 x + 3)}{2}$

Étape 4.1.10

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = - (\frac{3}{2} (2 x + 3))$

Étape 4.1.11

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{2} (2 x + 3)$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = - \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3)$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3) = 0$ .

$- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3) = 0$

Étape 4.2.2.2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- \frac{2}{3}$ .

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.1

Simplifiez $- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} \cdot (2 x + 3))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2}{3} (- \frac{3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{3}{2}$ dans le numérateur.

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 (x)) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$- \frac{2}{3} (\frac{- 3}{2} (2 x) - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$- \frac{2}{3} (- 3 x - \frac{3}{2} \cdot 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.3

Multipliez $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.1.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x - 3 (\frac{3}{2})) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x + \frac{- 3 \cdot 3}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.3.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$- \frac{2}{3} (- 3 x + \frac{- 9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2}{3} (- 3 x - \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- \frac{2}{3} (- 3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.1.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 2}{3} (- 3 x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.6.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{- 2}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.6.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2}{3} (3 (- x)) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.6.4

Réécrivez l’expression.

$- 2 (- x) - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.7

Multipliez $- 1$ par $- 2$ .

$2 x - \frac{2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.8

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.1.8.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{2}{3}$ dans le numérateur.

$2 x + \frac{- 2}{3} (- \frac{9}{2}) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.8.2

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{9}{2}$ dans le numérateur.

$2 x + \frac{- 2}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.8.3

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$2 x + \frac{2 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.8.4

Annulez le facteur commun.

$2 x + \frac{2 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 9}{2} = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.8.5

Réécrivez l’expression.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot - 9 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.9

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.1.1.9.1

Factorisez $3$ à partir de $- 9$ .

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- 3)) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.9.2

Annulez le facteur commun.

$2 x + \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot - 3) = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.9.3

Réécrivez l’expression.

$2 x - - 3 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.1.1.10

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$2 x + 3 = - \frac{2}{3} \cdot 0$

Étape 4.2.2.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.2.1

Multipliez $- \frac{2}{3} \cdot 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.3.2.1.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$2 x + 3 = 0 (\frac{2}{3})$

Étape 4.2.2.3.2.1.2

Multipliez $0$ par $\frac{2}{3}$ .

$2 x + 3 = 0$

Étape 4.2.2.4

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 3$

Étape 4.2.2.5

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 3$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{2}$

Étape 4.2.2.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.2.5.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{3}{2}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(- \frac{3}{2}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = - \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$

Étape 4.3.2.2

Simplifiez $- \frac{3}{2} \cdot (2 (0) + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot (0 + 3)$

Étape 4.3.2.2.2

Additionnez $0$ et $3$ .

$y = - \frac{3}{2} \cdot 3$

Étape 4.3.2.2.3

Multipliez $- \frac{3}{2} \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.3.2.2.3.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$y = - 3 (\frac{3}{2})$

Étape 4.3.2.2.3.2

Associez $- 3$ et $\frac{3}{2}$ .

$y = \frac{- 3 \cdot 3}{2}$

Étape 4.3.2.2.3.3

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$y = \frac{- 9}{2}$

Étape 4.3.2.2.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{9}{2}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{9}{2})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{9}{2} \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $- \frac{3}{2}$

ordonnée à l’origine : $(0, 0)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{9}{2} \end{array}$

Étape 6