Pré-calcul Exemples

$p (x) = - 2 x^{3} - x^{2} + x$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - 2 {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} - 2$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- 2) = - 2 {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} - 2$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.2.1

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1.1

Multipliez $- 2$ par ${(- 2)}^{3}$ .

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Étape 1.2.2.1.1.1

Élevez $- 2$ à la puissance $1$ .

$f (- 2) = (- 2) {(- 2)}^{3} - {(- 2)}^{2} - 2$

Étape 1.2.2.1.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 2) = {(- 2)}^{1 + 3} - {(- 2)}^{2} - 2$

Étape 1.2.2.1.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (- 2) = {(- 2)}^{4} - {(- 2)}^{2} - 2$

Étape 1.2.2.2

Élevez $- 2$ à la puissance $4$ .

$f (- 2) = 16 - {(- 2)}^{2} - 2$

Étape 1.2.2.3

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = 16 - 1 \cdot 4 - 2$

Étape 1.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- 2) = 16 - 4 - 2$

Étape 1.2.3

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 1.2.3.1

Soustrayez $4$ de $16$ .

$f (- 2) = 12 - 2$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $2$ de $12$ .

$f (- 2) = 10$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $10$ .

$10$

Étape 1.3

Convertissez $10$ en décimale.

$y = 10$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - 2 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (- 1) = - 2 {(- 1)}^{3} - {(- 1)}^{2} - 1$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = - 2 \cdot - 1 - {(- 1)}^{2} - 1$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 2$ par $- 1$ .

$f (- 1) = 2 - {(- 1)}^{2} - 1$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.3.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = 2 + (- 1) {(- 1)}^{2} - 1$

Étape 2.2.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = 2 + {(- 1)}^{1 + 2} - 1$

Étape 2.2.2.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$f (- 1) = 2 + {(- 1)}^{3} - 1$

Étape 2.2.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $3$ .

$f (- 1) = 2 - 1 - 1$

Étape 2.2.3

Simplifiez en soustrayant des nombres.

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Étape 2.2.3.1

Soustrayez $1$ de $2$ .

$f (- 1) = 1 - 1$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$f (- 1) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - 2 {(1)}^{3} - {(1)}^{2} + 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (1) = - 2 {(1)}^{3} - {(1)}^{2} + 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 2 \cdot 1 - {(1)}^{2} + 1$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 2$ par $1$ .

$f (1) = - 2 - {(1)}^{2} + 1$

Étape 3.2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = - 2 - 1 \cdot 1 + 1$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = - 2 - 1 + 1$

Étape 3.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $1$ de $- 2$ .

$f (1) = - 3 + 1$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $- 3$ et $1$ .

$f (1) = - 2$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $- 2$ .

$- 2$

Étape 3.3

Convertissez $- 2$ en décimale.

$y = - 2$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = - 2 {(2)}^{3} - {(2)}^{2} + 2$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (2) = - 2 {(2)}^{3} - {(2)}^{2} + 2$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = - 2 \cdot 8 - {(2)}^{2} + 2$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 2$ par $8$ .

$f (2) = - 16 - {(2)}^{2} + 2$

Étape 4.2.2.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = - 16 - 1 \cdot 4 + 2$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (2) = - 16 - 4 + 2$

Étape 4.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.3.1

Soustrayez $4$ de $- 16$ .

$f (2) = - 20 + 2$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $- 20$ et $2$ .

$f (2) = - 18$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $- 18$ .

$- 18$

Étape 4.3

Convertissez $- 18$ en décimale.

$y = - 18$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 10 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 18 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 10 \\ - 1 & 0 \\ 0 & 0 \\ 1 & - 2 \\ 2 & - 18 \end{array}$

Étape 7