Pré-calcul Exemples

$y = (x^{2} - 4) (1 - \frac{x}{4})$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = {(0)}^{2} - \frac{{(0)}^{3}}{4} - 4 + 0$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (0) = {(0)}^{2} - \frac{{(0)}^{3}}{4} - 4 + 0$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 - \frac{{(0)}^{3}}{4} - 4 + 0$

Étape 1.2.2.2

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = 0 - \frac{0}{4} - 4 + 0$

Étape 1.2.2.3

Divisez $0$ par $4$ .

$f (0) = 0 - 0 - 4 + 0$

Étape 1.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = 0 + 0 - 4 + 0$

Étape 1.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = 0 - 4 + 0$

Étape 1.2.3.2

Soustrayez $4$ de $0$ .

$f (0) = - 4 + 0$

Étape 1.2.3.3

Additionnez $- 4$ et $0$ .

$f (0) = - 4$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $- 4$ .

$- 4$

Étape 1.3

Convertissez $- 4$ en décimale.

$y = - 4$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = 2$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $2$ dans l’expression.

$f (2) = {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{4} - 4 + 2$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (2) = {(2)}^{2} - \frac{{(2)}^{3}}{4} - 4 + 2$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.2.1

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$f (2) = 4 - \frac{{(2)}^{3}}{4} - 4 + 2$

Étape 2.2.2.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$f (2) = 4 - \frac{8}{4} - 4 + 2$

Étape 2.2.2.3

Divisez $8$ par $4$ .

$f (2) = 4 - 1 \cdot 2 - 4 + 2$

Étape 2.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$f (2) = 4 - 2 - 4 + 2$

Étape 2.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.3.1

Soustrayez $2$ de $4$ .

$f (2) = 2 - 4 + 2$

Étape 2.2.3.2

Soustrayez $4$ de $2$ .

$f (2) = - 2 + 2$

Étape 2.2.3.3

Additionnez $- 2$ et $2$ .

$f (2) = 0$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 2.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = {(1)}^{2} - \frac{{(1)}^{3}}{4} - 4 + 1$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (1) = {(1)}^{2} - \frac{{(1)}^{3}}{4} - 4 + 1$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 - \frac{{(1)}^{3}}{4} - 4 + 1$

Étape 3.2.2.2

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = 1 - \frac{1}{4} - 4 + 1$

Étape 3.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 3.2.3.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{1}{1} - \frac{1}{4} - 4 + 1$

Étape 3.2.3.2

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - 4 + 1$

Étape 3.2.3.3

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} - 4 + 1$

Étape 3.2.3.4

Écrivez $- 4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4}{1} + 1$

Étape 3.2.3.5

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1$

Étape 3.2.3.6

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + 1$

Étape 3.2.3.7

Écrivez $1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1}$

Étape 3.2.3.8

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 3.2.3.9

Multipliez $\frac{1}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (1) = \frac{4}{4} - \frac{1}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4}$

Étape 3.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{4 - 1 - 4 \cdot 4 + 4}{4}$

Étape 3.2.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.5.1

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$f (1) = \frac{4 - 1 - 16 + 4}{4}$

Étape 3.2.5.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$f (1) = \frac{3 - 16 + 4}{4}$

Étape 3.2.5.3

Soustrayez $16$ de $3$ .

$f (1) = \frac{- 13 + 4}{4}$

Étape 3.2.5.4

Additionnez $- 13$ et $4$ .

$f (1) = \frac{- 9}{4}$

Étape 3.2.5.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$f (1) = - \frac{9}{4}$

Étape 3.2.6

La réponse finale est $- \frac{9}{4}$ .

$- \frac{9}{4}$

Étape 3.3

Convertissez $- \frac{9}{4}$ en décimale.

$y = - 2.25$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = 3$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $3$ dans l’expression.

$f (3) = {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{4} - 4 + 3$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$f (3) = {(3)}^{2} - \frac{{(3)}^{3}}{4} - 4 + 3$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$f (3) = 9 - \frac{{(3)}^{3}}{4} - 4 + 3$

Étape 4.2.2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$f (3) = 9 - \frac{27}{4} - 4 + 3$

Étape 4.2.3

Déterminez le dénominateur commun.

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Étape 4.2.3.1

Écrivez $9$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (3) = \frac{9}{1} - \frac{27}{4} - 4 + 3$

Étape 4.2.3.2

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{4} - \frac{27}{4} - 4 + 3$

Étape 4.2.3.3

Multipliez $\frac{9}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} - 4 + 3$

Étape 4.2.3.4

Écrivez $- 4$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4}{1} + 3$

Étape 4.2.3.5

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4}{1} \cdot \frac{4}{4} + 3$

Étape 4.2.3.6

Multipliez $\frac{- 4}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + 3$

Étape 4.2.3.7

Écrivez $3$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1}$

Étape 4.2.3.8

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3}{1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.2.3.9

Multipliez $\frac{3}{1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$f (3) = \frac{9 \cdot 4}{4} - \frac{27}{4} + \frac{- 4 \cdot 4}{4} + \frac{3 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (3) = \frac{9 \cdot 4 - 27 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.5.1

Multipliez $9$ par $4$ .

$f (3) = \frac{36 - 27 - 4 \cdot 4 + 3 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.5.2

Multipliez $- 4$ par $4$ .

$f (3) = \frac{36 - 27 - 16 + 3 \cdot 4}{4}$

Étape 4.2.5.3

Multipliez $3$ par $4$ .

$f (3) = \frac{36 - 27 - 16 + 12}{4}$

Étape 4.2.6

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.6.1

Soustrayez $27$ de $36$ .

$f (3) = \frac{9 - 16 + 12}{4}$

Étape 4.2.6.2

Soustrayez $16$ de $9$ .

$f (3) = \frac{- 7 + 12}{4}$

Étape 4.2.6.3

Additionnez $- 7$ et $12$ .

$f (3) = \frac{5}{4}$

Étape 4.2.7

La réponse finale est $\frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{5}{4}$ en décimale.

$y = 1.25$

Étape 5

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 2.25 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1.25 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 4 \\ 1 & - 2.25 \\ 2 & 0 \\ 3 & 1.25 \\ 4 & 0 \end{array}$

Étape 7