Pré-calcul Exemples

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x^{2} - 9) (- 5 - x))$

Étape 1

Déterminez le point sur $x = - 3$ .

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Étape 1.1

Remplacez la variable $x$ par $- 3$ dans l’expression.

$f (- 3) = - \frac{5 {(- 3)}^{2}}{2} - \frac{{(- 3)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (- 3)}{2}$

Étape 1.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 1.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 3) = \frac{- 5 {(- 3)}^{2} - {(- 3)}^{3} + 45 + 9 (- 3)}{2}$

Étape 1.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.2.1

Élevez $- 3$ à la puissance $2$ .

$f (- 3) = \frac{- 5 \cdot 9 - {(- 3)}^{3} + 45 + 9 (- 3)}{2}$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $- 5$ par $9$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 - {(- 3)}^{3} + 45 + 9 (- 3)}{2}$

Étape 1.2.2.3

Élevez $- 3$ à la puissance $3$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 + 27 + 45 + 9 (- 3)}{2}$

Étape 1.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 27$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 + 27 + 45 + 9 (- 3)}{2}$

Étape 1.2.2.5

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$f (- 3) = \frac{- 45 + 27 + 45 - 27}{2}$

Étape 1.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.2.3.1

Additionnez $- 45$ et $27$ .

$f (- 3) = \frac{- 18 + 45 - 27}{2}$

Étape 1.2.3.2

Additionnez $- 18$ et $45$ .

$f (- 3) = \frac{27 - 27}{2}$

Étape 1.2.3.3

Soustrayez $27$ de $27$ .

$f (- 3) = \frac{0}{2}$

Étape 1.2.3.4

Divisez $0$ par $2$ .

$f (- 3) = 0$

Étape 1.2.4

La réponse finale est $0$ .

$0$

Étape 1.3

Convertissez $0$ en décimale.

$y = 0$

Étape 2

Déterminez le point sur $x = - 1$ .

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Étape 2.1

Remplacez la variable $x$ par $- 1$ dans l’expression.

$f (- 1) = - \frac{5 {(- 1)}^{2}}{2} - \frac{{(- 1)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (- 1)}{2}$

Étape 2.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 2.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 1) = \frac{- 5 {(- 1)}^{2} - {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 \cdot 1 - {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2.2

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 - {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2.3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.2.3.1

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ .

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Étape 2.2.2.3.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + (- 1) {(- 1)}^{3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- 1) = \frac{- 5 + {(- 1)}^{1 + 3} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2.3.2

Additionnez $1$ et $3$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + {(- 1)}^{4} + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + 1 + 45 + 9 (- 1)}{2}$

Étape 2.2.2.5

Multipliez $9$ par $- 1$ .

$f (- 1) = \frac{- 5 + 1 + 45 - 9}{2}$

Étape 2.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.2.3.1

Additionnez $- 5$ et $1$ .

$f (- 1) = \frac{- 4 + 45 - 9}{2}$

Étape 2.2.3.2

Additionnez $- 4$ et $45$ .

$f (- 1) = \frac{41 - 9}{2}$

Étape 2.2.3.3

Soustrayez $9$ de $41$ .

$f (- 1) = \frac{32}{2}$

Étape 2.2.3.4

Divisez $32$ par $2$ .

$f (- 1) = 16$

Étape 2.2.4

La réponse finale est $16$ .

$16$

Étape 2.3

Convertissez $16$ en décimale.

$y = 16$

Étape 3

Déterminez le point sur $x = 1$ .

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Étape 3.1

Remplacez la variable $x$ par $1$ dans l’expression.

$f (1) = - \frac{5 {(1)}^{2}}{2} - \frac{{(1)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (1)}{2}$

Étape 3.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (1) = \frac{- 5 {(1)}^{2} - {(1)}^{3} + 45 + 9 (1)}{2}$

Étape 3.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.2.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{- 5 \cdot 1 - {(1)}^{3} + 45 + 9 (1)}{2}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $- 5$ par $1$ .

$f (1) = \frac{- 5 - {(1)}^{3} + 45 + 9 (1)}{2}$

Étape 3.2.2.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$f (1) = \frac{- 5 - 1 \cdot 1 + 45 + 9 (1)}{2}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (1) = \frac{- 5 - 1 + 45 + 9 (1)}{2}$

Étape 3.2.2.5

Multipliez $9$ par $1$ .

$f (1) = \frac{- 5 - 1 + 45 + 9}{2}$

Étape 3.2.3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.2.3.1

Soustrayez $1$ de $- 5$ .

$f (1) = \frac{- 6 + 45 + 9}{2}$

Étape 3.2.3.2

Additionnez $- 6$ et $45$ .

$f (1) = \frac{39 + 9}{2}$

Étape 3.2.3.3

Additionnez $39$ et $9$ .

$f (1) = \frac{48}{2}$

Étape 3.2.3.4

Divisez $48$ par $2$ .

$f (1) = 24$

Étape 3.2.4

La réponse finale est $24$ .

$24$

Étape 3.3

Convertissez $24$ en décimale.

$y = 24$

Étape 4

Déterminez le point sur $x = - 2$ .

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Étape 4.1

Remplacez la variable $x$ par $- 2$ dans l’expression.

$f (- 2) = - \frac{5 {(- 2)}^{2}}{2} - \frac{{(- 2)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (- 2)}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 4.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (- 2) = \frac{- 5 {(- 2)}^{2} - {(- 2)}^{3} + 45 + 9 (- 2)}{2}$

Étape 4.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.2.1

Élevez $- 2$ à la puissance $2$ .

$f (- 2) = \frac{- 5 \cdot 4 - {(- 2)}^{3} + 45 + 9 (- 2)}{2}$

Étape 4.2.2.2

Multipliez $- 5$ par $4$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 - {(- 2)}^{3} + 45 + 9 (- 2)}{2}$

Étape 4.2.2.3

Élevez $- 2$ à la puissance $3$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 + 8 + 45 + 9 (- 2)}{2}$

Étape 4.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 + 8 + 45 + 9 (- 2)}{2}$

Étape 4.2.2.5

Multipliez $9$ par $- 2$ .

$f (- 2) = \frac{- 20 + 8 + 45 - 18}{2}$

Étape 4.2.3

Simplifiez en ajoutant et en soustrayant.

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Étape 4.2.3.1

Additionnez $- 20$ et $8$ .

$f (- 2) = \frac{- 12 + 45 - 18}{2}$

Étape 4.2.3.2

Additionnez $- 12$ et $45$ .

$f (- 2) = \frac{33 - 18}{2}$

Étape 4.2.3.3

Soustrayez $18$ de $33$ .

$f (- 2) = \frac{15}{2}$

Étape 4.2.4

La réponse finale est $\frac{15}{2}$ .

$\frac{15}{2}$

Étape 4.3

Convertissez $\frac{15}{2}$ en décimale.

$y = 7.5$

Étape 5

Déterminez le point sur $x = 0$ .

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Étape 5.1

Remplacez la variable $x$ par $0$ dans l’expression.

$f (0) = - \frac{5 {(0)}^{2}}{2} - \frac{{(0)}^{3}}{2} + \frac{45}{2} + \frac{9 (0)}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le résultat.

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Étape 5.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f (0) = \frac{- 5 {(0)}^{2} - {(0)}^{3} + 45 + 9 (0)}{2}$

Étape 5.2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.2.2.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{- 5 \cdot 0 - {(0)}^{3} + 45 + 9 (0)}{2}$

Étape 5.2.2.2

Multipliez $- 5$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 - {(0)}^{3} + 45 + 9 (0)}{2}$

Étape 5.2.2.3

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$f (0) = \frac{0 - 0 + 45 + 9 (0)}{2}$

Étape 5.2.2.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 45 + 9 (0)}{2}$

Étape 5.2.2.5

Multipliez $9$ par $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 0 + 45 + 0}{2}$

Étape 5.2.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 5.2.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$f (0) = \frac{0 + 45 + 0}{2}$

Étape 5.2.3.2

Additionnez $0$ et $45$ .

$f (0) = \frac{45 + 0}{2}$

Étape 5.2.3.3

Additionnez $45$ et $0$ .

$f (0) = \frac{45}{2}$

Étape 5.2.4

La réponse finale est $\frac{45}{2}$ .

$\frac{45}{2}$

Étape 5.3

Convertissez $\frac{45}{2}$ en décimale.

$y = 22.5$

Étape 6

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points.

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 7.5 \\ - 1 & 16 \\ 0 & 22.5 \\ 1 & 24 \end{array}$

Étape 7

La fonction cubique peut être représentée graphiquement en utilisant le comportement de la fonction et les points sélectionnés.

Monte vers la gauche et descend vers la droite

$\begin{array}{c} x & y \\ - 3 & 0 \\ - 2 & 7.5 \\ - 1 & 16 \\ 0 & 22.5 \\ 1 & 24 \end{array}$

Étape 8