Pré-calcul Exemples

$\frac{3 x - 1}{4} + \frac{7 y + 2}{6} = 2 x - 1$

Étape 1

Résolvez $y$ .

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Étape 1.1

Multipliez les deux côtés par $12$ .

$\frac{9 x + 14 y + 1}{12} \cdot 12 = (2 x - 1) \cdot 12$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun de $12$ .

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Étape 1.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x + 14 y + 1}{12} \cdot 12 = (2 x - 1) \cdot 12$

Étape 1.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$9 x + 14 y + 1 = (2 x - 1) \cdot 12$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.2.1

Simplifiez $(2 x - 1) \cdot 12$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$9 x + 14 y + 1 = 2 x \cdot 12 - 1 \cdot 12$

Étape 1.2.2.1.2

Multipliez.

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Étape 1.2.2.1.2.1

Multipliez $12$ par $2$ .

$9 x + 14 y + 1 = 24 x - 1 \cdot 12$

Étape 1.2.2.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$9 x + 14 y + 1 = 24 x - 12$

Étape 1.3

Résolvez $y$ .

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Étape 1.3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.3.1.1

Soustrayez $9 x$ des deux côtés de l’équation.

$14 y + 1 = 24 x - 12 - 9 x$

Étape 1.3.1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$14 y = 24 x - 12 - 9 x - 1$

Étape 1.3.1.3

Soustrayez $9 x$ de $24 x$ .

$14 y = 15 x - 12 - 1$

Étape 1.3.1.4

Soustrayez $1$ de $- 12$ .

$14 y = 15 x - 13$

Étape 1.3.2

Divisez chaque terme dans $14 y = 15 x - 13$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 1.3.2.1

Divisez chaque terme dans $14 y = 15 x - 13$ par $14$ .

$\frac{14 y}{14} = \frac{15 x}{14} + \frac{- 13}{14}$

Étape 1.3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 1.3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 y}{14} = \frac{15 x}{14} + \frac{- 13}{14}$

Étape 1.3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{15 x}{14} + \frac{- 13}{14}$

Étape 1.3.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = \frac{15 x}{14} - \frac{13}{14}$

Étape 2

Réécrivez en forme affine.

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Étape 2.1

La forme affine est $y = m x + b$ , où $m$ est la pente et $b$ est l’ordonnée à l’origine.

$y = m x + b$

Étape 2.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{15}{14} x - \frac{13}{14}$

Étape 3

Utilisez la forme affine pour déterminer la pente et l’ordonnée à l’origine.

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Étape 3.1

Déterminez les valeurs de $m$ et $b$ en utilisant la formule $y = m x + b$ .

$m = \frac{15}{14}$

$b = - \frac{13}{14}$

Étape 3.2

La pente de la droite est la valeur de $m$ et l’ordonnée à l’origine est la valeur de $b$ .

Pente : $\frac{15}{14}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{13}{14})$

Pente : $\frac{15}{14}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{13}{14})$

Étape 4

Toute droite peut être représentée avec deux points. Sélectionnez deux valeurs $x$ et insérez-les dans l’équation pour déterminer les valeurs $y$ correspondantes.

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Étape 4.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$y = \frac{15}{14} x - \frac{13}{14}$

Étape 4.2

Déterminez l’abscisse à l’origine.

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Étape 4.2.1

Pour déterminer la ou les abscisses à l’origine, remplacez $y$ par $0$ et résolvez $x$ .

$0 = \frac{15}{14} x - \frac{13}{14}$

Étape 4.2.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.2.2.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{15}{14} x - \frac{13}{14} = 0$ .

$\frac{15}{14} x - \frac{13}{14} = 0$

Étape 4.2.2.2

Associez $\frac{15}{14}$ et $x$ .

$\frac{15 x}{14} - \frac{13}{14} = 0$

Étape 4.2.2.3

Ajoutez $\frac{13}{14}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{15 x}{14} = \frac{13}{14}$

Étape 4.2.2.4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$15 x = 13$

Étape 4.2.2.5

Divisez chaque terme dans $15 x = 13$ par $15$ et simplifiez.

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Étape 4.2.2.5.1

Divisez chaque terme dans $15 x = 13$ par $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{13}{15}$

Étape 4.2.2.5.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.2.5.2.1

Annulez le facteur commun de $15$ .

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Étape 4.2.2.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{15 x}{15} = \frac{13}{15}$

Étape 4.2.2.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{13}{15}$

Étape 4.2.3

abscisse(s) à l’origine en forme de point.

abscisse(s) à l’origine : $(\frac{13}{15}, 0)$

Étape 4.3

Déterminez l’ordonnée à l’origine.

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Étape 4.3.1

Pour trouver la ou les ordonnées à l’origine, remplacez $x$ par $0$ et résolvez $y$ .

$y = \frac{15}{14} \cdot (0) - \frac{13}{14}$

Étape 4.3.2

Résolvez l’équation.

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Étape 4.3.2.1

Multipliez $\frac{15}{14}$ par $0$ .

$y = \frac{15}{14} \cdot 0 - \frac{13}{14}$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{15}{14} \cdot (0) - \frac{13}{14}$

Étape 4.3.2.3

Simplifiez $\frac{15}{14} \cdot (0) - \frac{13}{14}$ .

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Étape 4.3.2.3.1

Multipliez $\frac{15}{14}$ par $0$ .

$y = 0 - \frac{13}{14}$

Étape 4.3.2.3.2

Soustrayez $\frac{13}{14}$ de $0$ .

$y = - \frac{13}{14}$

Étape 4.3.3

ordonnée(s) à l’origine en forme de point.

ordonnée(s) à l’origine : $(0, - \frac{13}{14})$

Étape 4.4

Créez un tableau des valeurs $x$ et $y$ .

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{13}{14} \\ \frac{13}{15} & 0 \end{array}$

Étape 5

Représentez la droite en utilisant la pente et l’ordonnée à l’origine, ou les points.

Pente : $\frac{15}{14}$

ordonnée à l’origine : $(0, - \frac{13}{14})$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - \frac{13}{14} \\ \frac{13}{15} & 0 \end{array}$

Étape 6