Pré-calcul Exemples

$x^{2} + y^{2} = 36$ , $- 6 x + 5 y = - 30$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $- 6 x + 5 y = - 30$ .

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Étape 1.1

Soustrayez $5 y$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x = - 30 - 5 y$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 30 - 5 y$ par $- 6$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $- 6 x = - 30 - 5 y$ par $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 6$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = \frac{- 30}{- 6} + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Divisez $- 30$ par $- 6$ .

$x = 5 + \frac{- 5 y}{- 6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Étape 1.2.3.1.2

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$x^{2} + y^{2} = 36$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $5 + \frac{5 y}{6}$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $x^{2} + y^{2} = 36$ par $5 + \frac{5 y}{6}$ .

${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.2.1

Simplifiez ${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2} + y^{2}$ .

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Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1

Réécrivez ${(5 + \frac{5 y}{6})}^{2}$ comme $(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6})$ .

$(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.2

Développez $(5 + \frac{5 y}{6}) (5 + \frac{5 y}{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.2.1.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (5 + \frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot (5 + \frac{5 y}{6}) + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$5 \cdot 5 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.3.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + 5 (\frac{5 y}{6}) + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2

Multipliez $5 \frac{5 y}{6}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.2.1

Associez $5$ et $\frac{5 y}{6}$ .

$25 + \frac{5 (5 y)}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.1.2.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot 5 + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3

Multipliez $\frac{5 y}{6} \cdot 5$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.3.1

Associez $\frac{5 y}{6}$ et $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y \cdot 5}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.1.3.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4

Multipliez $\frac{5 y}{6} \cdot \frac{5 y}{6}$ .

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Étape 2.2.1.1.3.1.4.1

Multipliez $\frac{5 y}{6}$ par $\frac{5 y}{6}$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{5 y (5 y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.2

Multipliez $5$ par $5$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y \cdot y}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.3

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 (y \cdot y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.4

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 (y \cdot y)}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{1 + 1}}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{6 \cdot 6} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.1.4.7

Multipliez $6$ par $6$ .

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y}{6} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.3.2

Additionnez $\frac{25 y}{6}$ et $\frac{25 y}{6}$ .

$25 + 2 (\frac{25 y}{6}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + 2 (\frac{25 y}{6}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$25 + 2 (\frac{25 y}{2 (3)}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$25 + 2 (\frac{25 y}{2 \cdot 3}) + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.2

Pour écrire $y^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{36}{36}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + y^{2} \cdot \frac{36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.3

Associez $y^{2}$ et $\frac{36}{36}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2}}{36} + \frac{y^{2} \cdot 36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2} + y^{2} \cdot 36}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.5

Additionnez $25 y^{2}$ et $y^{2} \cdot 36$ .

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Étape 2.2.1.5.1

Remettez dans l’ordre $y^{2}$ et $36$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{25 y^{2} + 36 \cdot y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 2.2.1.5.2

Additionnez $25 y^{2}$ et $36 \cdot y^{2}$ .

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} = 36$ .

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Étape 3.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 3.1.1

Soustrayez $36$ des deux côtés de l’équation.

$25 + \frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 36 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.1.2

Soustrayez $36$ de $25$ .

$\frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$\frac{25 y}{3} + \frac{61 y^{2}}{36} - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2

Multipliez par le plus petit dénominateur commun $36$ , puis simplifiez.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$36 (\frac{25 y}{3}) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2.2

Simplifiez

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Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$3 (12) (\frac{25 y}{3}) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot (12 (\frac{25 y}{3})) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$12 (25 y) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$12 (25 y) + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $25$ par $12$ .

$300 y + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2.2.3

Annulez le facteur commun de $36$ .

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Étape 3.2.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$300 y + 36 (\frac{61 y^{2}}{36}) + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2.2.3.2

Réécrivez l’expression.

$300 y + 61 y^{2} + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$300 y + 61 y^{2} + 36 \cdot - 11 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2.2.4

Multipliez $36$ par $- 11$ .

$300 y + 61 y^{2} - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$300 y + 61 y^{2} - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.2.3

Remettez dans l’ordre $300 y$ et $61 y^{2}$ .

$61 y^{2} + 300 y - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$61 y^{2} + 300 y - 396 = 0$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.4

Remplacez les valeurs $a = 61$ , $b = 300$ et $c = - 396$ dans la formule quadratique et résolvez pour $y$ .

$\frac{- 300 \pm \sqrt{300^{2} - 4 \cdot (61 \cdot - 396)}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.5

Simplifiez

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Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.5.1.1

Élevez $300$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

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Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $- 244$ par $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $90000$ et $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.5.1.4

Réécrivez $186624$ comme $432^{2}$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.5.3

Simplifiez $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1.1

Élevez $300$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

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Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $- 244$ par $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $90000$ et $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.6.1.4

Réécrivez $186624$ comme $432^{2}$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.6.3

Simplifiez $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.6.4

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$y = \frac{- 150 + 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.6.5

Additionnez $- 150$ et $216$ .

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 3.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.7.1.1

Élevez $300$ à la puissance $2$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 4 \cdot 61 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 61 \cdot - 396$ .

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Étape 3.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 - 244 \cdot - 396}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.7.1.2.2

Multipliez $- 244$ par $- 396$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{90000 + 96624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.7.1.3

Additionnez $90000$ et $96624$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{186624}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.7.1.4

Réécrivez $186624$ comme $432^{2}$ .

$y = \frac{- 300 \pm \sqrt{432^{2}}}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.7.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{- 300 \pm 432}{2 \cdot 61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.7.2

Multipliez $2$ par $61$ .

$y = \frac{- 300 \pm 432}{122}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.7.3

Simplifiez $\frac{- 300 \pm 432}{122}$ .

$y = \frac{- 150 \pm 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.7.4

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$y = \frac{- 150 - 216}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.7.5

Soustrayez $216$ de $- 150$ .

$y = \frac{- 366}{61}$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.7.6

Divisez $- 366$ par $61$ .

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 3.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$y = \frac{66}{61}, - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

$y = \frac{66}{61}, - 6$

$x = 5 + \frac{5 y}{6}$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $\frac{66}{61}$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 5 + \frac{5 y}{6}$ par $\frac{66}{61}$ .

$x = 5 + \frac{5 (\frac{66}{61})}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $5 + \frac{5 (\frac{66}{61})}{6}$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Associez $5$ et $\frac{66}{61}$ .

$x = 5 + \frac{\frac{5 \cdot 66}{61}}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $5$ par $66$ .

$x = 5 + \frac{\frac{330}{61}}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = 5 + \frac{330}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 4.2.1.1.4

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 4.2.1.1.4.1

Factorisez $6$ à partir de $330$ .

$x = 5 + \frac{6 (55)}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 4.2.1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$x = 5 + \frac{6 \cdot 55}{61} \cdot \frac{1}{6}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 4.2.1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = 5 + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 4.2.1.2

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{61}{61}$ .

$x = 5 \cdot \frac{61}{61} + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 4.2.1.3

Associez $5$ et $\frac{61}{61}$ .

$x = \frac{5 \cdot 61}{61} + \frac{55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 4.2.1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x = \frac{5 \cdot 61 + 55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 4.2.1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.2.1.5.1

Multipliez $5$ par $61$ .

$x = \frac{305 + 55}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 4.2.1.5.2

Additionnez $305$ et $55$ .

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

$x = \frac{360}{61}$

$y = \frac{66}{61}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 6$ dans chaque équation.

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Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = 5 + \frac{5 y}{6}$ par $- 6$ .

$x = 5 + \frac{5 (- 6)}{6}$

$y = - 6$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Simplifiez $5 + \frac{5 (- 6)}{6}$ .

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Étape 5.2.1.1

Multipliez $5$ par $- 6$ .

$x = 5 + \frac{- 30}{6}$

$y = - 6$

Étape 5.2.1.2

Divisez $- 30$ par $6$ .

$x = 5 - 5$

$y = - 6$

Étape 5.2.1.3

Soustrayez $5$ de $5$ .

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

$x = 0$

$y = - 6$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(\frac{360}{61}, \frac{66}{61})$

$(0, - 6)$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(\frac{360}{61}, \frac{66}{61}), (0, - 6)$

Forme de l’équation :

$x = \frac{360}{61}, y = \frac{66}{61}$

$x = 0, y = - 6$

Étape 8