Pré-calcul Exemples

$(- \frac{1}{5}, (\frac{2 \sqrt{6}}{5}))$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle, $f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez $f (x)$ dans la fonction sur la valeur $y$ $\frac{2 \sqrt{6}}{5}$ du point, et définissez $x$ sur la valeur $x$ $- \frac{1}{5}$ du point.

$\frac{2 \sqrt{6}}{5} = a^{- \frac{1}{5}}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

$a^{- \frac{1}{5}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$

Étape 2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $- 5$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Étape 2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{- \frac{1}{5}})}^{- 5}$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{- \frac{1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.3.1.1.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{5}$ dans le numérateur.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot - 5} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Étape 2.3.1.1.1.2.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5$ .

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 (- 1))} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Étape 2.3.1.1.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{- 1}{5} \cdot (5 \cdot - 1)} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Étape 2.3.1.1.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$a^{- 1 \cdot - 1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Étape 2.3.1.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$a^{1} = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez

$a = {(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${(\frac{2 \sqrt{6}}{5})}^{- 5}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Modifiez le signe de l’exposant en réécrivant la base comme sa réciproque.

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.2

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5}{2 \sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.3.2.1.3.1

Multipliez $\frac{5}{2 \sqrt{6}}$ par $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \sqrt{6} \sqrt{6}})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3.2

Déplacez $\sqrt{6}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 (\sqrt{6} \sqrt{6})})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3.3

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6})})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3.4

Élevez $\sqrt{6}$ à la puissance $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 ({\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1})})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {\sqrt{6}}^{2}})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3.7

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{2}$ comme $6$ .

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Étape 2.3.2.1.3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{6}$ comme $6^{\frac{1}{2}}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 {(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{\frac{2}{2}}})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6^{1}})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.3.7.5

Évaluez l’exposant.

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{2 \cdot 6})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.4

Multipliez $2$ par $6$ .

$a = {(\frac{5 \sqrt{6}}{12})}^{5}$

Étape 2.3.2.1.5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 2.3.2.1.5.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{5 \sqrt{6}}{12}$ .

$a = \frac{{(5 \sqrt{6})}^{5}}{12^{5}}$

Étape 2.3.2.1.5.2

Appliquez la règle de produit à $5 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{5^{5} {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Étape 2.3.2.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.2.1.6.1

Élevez $5$ à la puissance $5$ .

$a = \frac{3125 {\sqrt{6}}^{5}}{12^{5}}$

Étape 2.3.2.1.6.2

Réécrivez ${\sqrt{6}}^{5}$ comme $\sqrt{6^{5}}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{6^{5}}}{12^{5}}$

Étape 2.3.2.1.6.3

Élevez $6$ à la puissance $5$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{7776}}{12^{5}}$

Étape 2.3.2.1.6.4

Réécrivez $7776$ comme $36^{2} \cdot 6$ .

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Étape 2.3.2.1.6.4.1

Factorisez $1296$ à partir de $7776$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{1296 (6)}}{12^{5}}$

Étape 2.3.2.1.6.4.2

Réécrivez $1296$ comme $36^{2}$ .

$a = \frac{3125 \sqrt{36^{2} \cdot 6}}{12^{5}}$

Étape 2.3.2.1.6.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{3125 \cdot 36 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Étape 2.3.2.1.6.6

Multipliez $3125$ par $36$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{12^{5}}$

Étape 2.3.2.1.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.7.1

Élevez $12$ à la puissance $5$ .

$a = \frac{112500 \sqrt{6}}{248832}$

Étape 2.3.2.1.7.2

Annulez le facteur commun à $112500$ et $248832$ .

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Étape 2.3.2.1.7.2.1

Factorisez $36$ à partir de $112500 \sqrt{6}$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{248832}$

Étape 2.3.2.1.7.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.3.2.1.7.2.2.1

Factorisez $36$ à partir de $248832$ .

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 (6912)}$

Étape 2.3.2.1.7.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{36 (3125 \sqrt{6})}{36 \cdot 6912}$

Étape 2.3.2.1.7.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{3125 \sqrt{6}}{6912}$

Étape 3

Remplacez à nouveau chaque valeur pour $a$ dans la fonction $f (x) = a^{x}$ pour déterminer chaque fonction exponentielle possible.

$f (x) = {(\frac{3125 \sqrt{6}}{6912})}^{x}$