Pré-calcul Exemples

$(- 2, - \sqrt{2})$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle, $f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez $f (x)$ dans la fonction sur la valeur $y$ $- \sqrt{2}$ du point, et définissez $x$ sur la valeur $x$ $- 2$ du point.

$- \sqrt{2} = a^{- 2}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a^{- 2} = - \sqrt{2}$ .

$a^{- 2} = - \sqrt{2}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$

Étape 2.3

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.3.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$a^{2}, 1$

Étape 2.3.2

Le plus petit multiple commun de toute expression est l’expression.

$a^{2}$

Étape 2.4

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$ par $a^{2}$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 2.4.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{a^{2}} = - \sqrt{2}$ par $a^{2}$ .

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - \sqrt{2} a^{2}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.4.2.1

Annulez le facteur commun de $a^{2}$ .

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Étape 2.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{a^{2}} a^{2} = - \sqrt{2} a^{2}$

Étape 2.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 = - \sqrt{2} a^{2}$

Étape 2.5

Résolvez l’équation.

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Étape 2.5.1

Réécrivez l’équation comme $- \sqrt{2} a^{2} = 1$ .

$- \sqrt{2} a^{2} = 1$

Étape 2.5.2

Divisez chaque terme dans $- \sqrt{2} a^{2} = 1$ par $- \sqrt{2}$ et simplifiez.

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Étape 2.5.2.1

Divisez chaque terme dans $- \sqrt{2} a^{2} = 1$ par $- \sqrt{2}$ .

$\frac{- \sqrt{2} a^{2}}{- \sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{\sqrt{2} a^{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.2.2

Annulez le facteur commun de $\sqrt{2}$ .

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Étape 2.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{2} a^{2}}{\sqrt{2}} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.2.2.2

Divisez $a^{2}$ par $1$ .

$a^{2} = \frac{1}{- \sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.5.2.3.1

Annulez le facteur commun à $1$ et $- 1$ .

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Étape 2.5.2.3.1.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$a^{2} = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.3.1.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$a^{2} = - \frac{1}{\sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.3.2

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a^{2} = - (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 2.5.2.3.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.2.3.3.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.3.3.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 2.5.2.3.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 2.5.2.3.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.2.3.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.5.2.3.3.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.5.2.3.3.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.2.3.3.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.2.3.3.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.2.3.3.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.2.3.3.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.2.3.3.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 2.5.2.3.3.6.5

Évaluez l’exposant.

$a^{2} = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Étape 2.5.4

Simplifiez $\pm \sqrt{- \frac{\sqrt{2}}{2}}$ .

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Étape 2.5.4.1

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{i^{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}$

Étape 2.5.4.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \pm i \sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}$

Étape 2.5.4.3

Réécrivez $\sqrt{\frac{\sqrt{2}}{2}}$ comme $\frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt{\sqrt{2}}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.5.4.4

Réécrivez $\sqrt{\sqrt{2}}$ comme $\sqrt[4]{2}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$

Étape 2.5.4.5

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm i (\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

Étape 2.5.4.6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.5.4.6.1

Multipliez $\frac{\sqrt[4]{2}}{\sqrt{2}}$ par $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Étape 2.5.4.6.2

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Étape 2.5.4.6.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Étape 2.5.4.6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Étape 2.5.4.6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Étape 2.5.4.6.6

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 2.5.4.6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 2.5.4.6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 2.5.4.6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.4.6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.5.4.6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Étape 2.5.4.6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2^{1}}$

Étape 2.5.4.6.6.5

Évaluez l’exposant.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt{2}}{2}$

Étape 2.5.4.7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.4.7.1

Réécrivez l’expression en utilisant le plus petit indice commun de $4$ .

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Étape 2.5.4.7.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{1}{2}}}{2}$

Étape 2.5.4.7.1.2

Réécrivez $2^{\frac{1}{2}}$ comme $2^{\frac{2}{4}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \cdot 2^{\frac{2}{4}}}{2}$

Étape 2.5.4.7.1.3

Réécrivez $2^{\frac{2}{4}}$ comme $\sqrt[4]{2^{2}}$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2} \sqrt[4]{2^{2}}}{2}$

Étape 2.5.4.7.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2 \cdot 2^{2}}}{2}$

Étape 2.5.4.7.3

Multipliez $2$ par $2^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.5.4.7.3.1

Multipliez $2$ par $2^{2}$ .

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Étape 2.5.4.7.3.1.1

Élevez $2$ à la puissance $1$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{1} \cdot 2^{2}}}{2}$

Étape 2.5.4.7.3.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{1 + 2}}}{2}$

Étape 2.5.4.7.3.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{2^{3}}}{2}$

Étape 2.5.4.8

Associez les fractions.

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Étape 2.5.4.8.1

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$a = \pm i \frac{\sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 2.5.4.8.2

Associez $i$ et $\frac{\sqrt[4]{8}}{2}$ .

$a = \pm \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 2.5.5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 2.5.5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$a = \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 2.5.5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$a = - \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 2.5.5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$a = \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}, - \frac{i \sqrt[4]{8}}{2}$

Étape 2.6

La réponse finale est la liste des valeurs ne contenant pas de composants imaginaires. Comme toutes les solutions sont imaginaires, il n’y a aucune solution réelle.

Aucune solution

Étape 3

Comme il n’y a pas de solution réelle, la fonction exponentielle est introuvable.

La fonction exponentielle est introuvable