Pré-calcul Exemples

$(\frac{1}{2}, \frac{\sqrt{3}}{2})$

Étape 1

Pour déterminer une fonction exponentielle, $f (x) = a^{x}$ , contenant le point, définissez $f (x)$ dans la fonction sur la valeur $y$ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ du point, et définissez $x$ sur la valeur $x$ $\frac{1}{2}$ du point.

$\frac{\sqrt{3}}{2} = a^{\frac{1}{2}}$

Étape 2

Résolvez l’équation pour $a$ .

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Étape 2.1

Réécrivez l’équation comme $a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a^{\frac{1}{2}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Étape 2.2

Élevez chaque côté de l’équation à la puissance $2$ pour éliminer l’exposant fractionnel du côté gauche.

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 2.3

Simplifiez l’exposant.

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Étape 2.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.3.1.1

Simplifiez ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1.1

Multipliez les exposants dans ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Étape 2.3.1.1.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 2.3.1.1.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 2.3.1.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$a^{1} = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 2.3.1.1.2

Simplifiez

$a = {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Simplifiez ${(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$a = \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}$

Étape 2.3.2.1.2

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 2.3.2.1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

Étape 2.3.2.1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

Étape 2.3.2.1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 2.3.2.1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.2.1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$a = \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

Étape 2.3.2.1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$a = \frac{3^{1}}{2^{2}}$

Étape 2.3.2.1.2.5

Évaluez l’exposant.

$a = \frac{3}{2^{2}}$

Étape 2.3.2.1.3

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{3}{4}$

Étape 3

Remplacez à nouveau chaque valeur pour $a$ dans la fonction $f (x) = a^{x}$ pour déterminer chaque fonction exponentielle possible.

$f (x) = {(\frac{3}{4})}^{x}$