Pré-calcul Exemples

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A) + \ln (B)$

Étape 1

Résolvez l’équation pour $A$ .

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Étape 1.1

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.1

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Étape 1.2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Étape 1.3

Pour résoudre $A$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Étape 1.4

Réécrivez $\ln (A B) = \ln (A) \ln (B)$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Étape 1.5

Résolvez $A$ .

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Étape 1.5.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Étape 1.5.2

Développez le côté gauche.

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Étape 1.5.2.1

Développez $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ en déplaçant $\ln (A) \ln (B)$ hors du logarithme.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Étape 1.5.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Étape 1.5.2.3

Multipliez $\ln (A)$ par $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Étape 1.5.3

Soustrayez $\ln (A B)$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Étape 1.5.4

Pour résoudre $A$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Étape 1.5.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Étape 1.5.6

Résolvez $A$ .

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Étape 1.5.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.2

Développez le côté gauche.

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Étape 1.5.6.2.1

Développez $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ en déplaçant $\ln (A) \ln (B)$ hors du logarithme.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.2.3

Multipliez $\ln (A)$ par $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.3

Soustrayez $\ln (A B)$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Étape 1.5.6.4

Pour résoudre $A$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Étape 1.5.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Étape 1.5.6.6

Résolvez $A$ .

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Étape 1.5.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ en déplaçant $\ln (A) \ln (B)$ hors du logarithme.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.6.2.3

Multipliez $\ln (A)$ par $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.6.3

Soustrayez $\ln (A B)$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Étape 1.5.6.6.4

Pour résoudre $A$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Étape 1.5.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Étape 1.5.6.6.6

Résolvez $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.6.6.1

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.6.6.2

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.6.6.2.1

Développez $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ en déplaçant $\ln (A) \ln (B)$ hors du logarithme.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.6.6.2.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.6.6.2.3

Multipliez $\ln (A)$ par $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.6.6.3

Soustrayez $\ln (A B)$ des deux côtés de l’équation.

$\ln (A) \ln (B) - \ln (A B) = 0$

Étape 1.5.6.6.6.4

Pour résoudre $A$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (A B)} = e^{\ln (A) \ln (B)}$

Étape 1.5.6.6.6.5

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Étape 1.5.6.6.6.6

Résolvez $A$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.6.6.6.1

Soustrayez $A B$ des deux côtés de l’équation.

$e^{\ln (A) \ln (B)} - A B = 0$

Étape 1.5.6.6.6.6.2

Déplacez tous les termes contenant un logarithme du côté gauche de l’équation.

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B + 0$

Étape 1.5.6.6.6.6.3

Additionnez $A B$ et $0$ .

$e^{\ln (A) \ln (B)} = A B$

Étape 1.5.6.6.6.6.4

Prenez le logarithme naturel des deux côtés de l’équation pour retirer la variable de l’exposant.

$\ln (e^{\ln (A) \ln (B)}) = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.6.6.6.5

Développez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.6.6.6.6.5.1

Développez $\ln (e^{\ln (A) \ln (B)})$ en déplaçant $\ln (A) \ln (B)$ hors du logarithme.

$\ln (A) \ln (B) \ln (e) = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.6.6.6.5.2

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$\ln (A) \ln (B) \cdot 1 = \ln (A B)$

Étape 1.5.6.6.6.6.5.3

Multipliez $\ln (A)$ par $1$ .

$\ln (A) \ln (B) = \ln (A B)$

Étape 2

A linear equation is an equation of a straight line, which means that the degree of a linear equation must be $0$ or $1$ for each of its variables. In this case, the degrees of the variables in the equation violate the linear equation definition, which means that the equation is not a linear equation.

Pas linéaire