Pré-calcul Exemples

$\frac{2 \sqrt{2 t}}{1} - \frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Divisez $2 \sqrt{2 t}$ par $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$

Étape 1.2

Multipliez $\frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$ par $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$2 \sqrt{2 t} - (\frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}} \cdot \frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}})$

Étape 1.3

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.3.1

Multipliez $\frac{t^{2}}{2 \sqrt{2 t}}$ par $\frac{\sqrt{2 t}}{\sqrt{2 t}}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 \sqrt{2 t} \sqrt{2 t}}$

Étape 1.3.2

Déplacez $\sqrt{2 t}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 (\sqrt{2 t} \sqrt{2 t})}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{2 t}$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 ({\sqrt{2 t}}^{1} \sqrt{2 t})}$

Étape 1.3.4

Élevez $\sqrt{2 t}$ à la puissance $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 ({\sqrt{2 t}}^{1} {\sqrt{2 t}}^{1})}$

Étape 1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {\sqrt{2 t}}^{1 + 1}}$

Étape 1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {\sqrt{2 t}}^{2}}$

Étape 1.3.7

Réécrivez ${\sqrt{2 t}}^{2}$ comme $2 t$ .

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Étape 1.3.7.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2 t}$ comme ${(2 t)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {({(2 t)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 1.3.7.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 1.3.7.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.7.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.3.7.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{\frac{2}{2}}}$

Étape 1.3.7.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 {(2 t)}^{1}}$

Étape 1.3.7.5

Simplifiez

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t^{2} \sqrt{2 t}}{2 (2 t)}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun à $t^{2}$ et $t$ .

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Étape 1.4.1

Factorisez $t$ à partir de $t^{2} \sqrt{2 t}$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t (t \sqrt{2 t})}{2 (2 t)}$

Étape 1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.2.1

Factorisez $t$ à partir de $2 (2 t)$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t (t \sqrt{2 t})}{t (2 \cdot (2))}$

Étape 1.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t (t \sqrt{2 t})}{t (2 \cdot (2))}$

Étape 1.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t \sqrt{2 t}}{2 \cdot (2)}$

Étape 1.5

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 \sqrt{2 t} - \frac{t \sqrt{2 t}}{4}$

Étape 2

Pour écrire $2 \sqrt{2 t}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$2 \sqrt{2 t} \cdot \frac{4}{4} - \frac{t \sqrt{2 t}}{4}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Associez $2 \sqrt{2 t}$ et $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 \sqrt{2 t} \cdot 4}{4} - \frac{t \sqrt{2 t}}{4}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \sqrt{2 t} \cdot 4 - t \sqrt{2 t}}{4}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Factorisez $\sqrt{2 t}$ à partir de $2 \sqrt{2 t} \cdot 4 - t \sqrt{2 t}$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $\sqrt{2 t}$ à partir de $2 \sqrt{2 t} \cdot 4$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (2 \cdot 4) - t \sqrt{2 t}}{4}$

Étape 4.1.2

Factorisez $\sqrt{2 t}$ à partir de $- t \sqrt{2 t}$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (2 \cdot 4) + \sqrt{2 t} (- t)}{4}$

Étape 4.1.3

Factorisez $\sqrt{2 t}$ à partir de $\sqrt{2 t} (2 \cdot 4) + \sqrt{2 t} (- t)$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (2 \cdot 4 - t)}{4}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{\sqrt{2 t} (8 - t)}{4}$