Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x^{2} + x}$

Étape 1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} + x$ .

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Étape 1.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x}$

Étape 1.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x^{1}}$

Étape 1.3

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x \cdot x + x \cdot 1}$

Étape 1.4

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x (x + 1)}$

Étape 2

Pour écrire $\frac{1}{x^{2}}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x (x + 1)}$

Étape 3

Pour écrire $\frac{1}{x (x + 1)}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x + 1}{x + 1} + \frac{1}{x (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $(x + 1) x^{2}$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{1}{x^{2}}$ par $\frac{x + 1}{x + 1}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{1}{x (x + 1)} \cdot \frac{x}{x}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{x (x + 1)}$ par $\frac{x}{x}$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x (x + 1) x}$

Étape 4.3

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1} x (x + 1)}$

Étape 4.4

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1} x^{1} (x + 1)}$

Étape 4.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{1 + 1} (x + 1)}$

Étape 4.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x + 1}{x^{2} (x + 1)} + \frac{x}{x^{2} (x + 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x + 1 + x}{x^{2} (x + 1)}$

Étape 6

Additionnez $x$ et $x$ .

$\frac{2 x + 1}{x^{2} (x + 1)}$