Pré-calcul Exemples

$f (x) = - \frac{1}{5} x^{- \frac{1}{3}}$

Étape 1

Déterminez où l’expression $- \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$ est indéfinie.

$x = 0$

Étape 2

Évaluez $lim_{x \to \infty} - \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$ pour déterminer l’asymptote horizontale.

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Étape 2.1

Évaluez la limite.

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Étape 2.1.1

Placez le terme $- 1$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- lim_{x \to \infty} \frac{1}{5 x^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.1.2

Placez le terme $\frac{1}{5}$ hors de la limite car il constant par rapport à $x$ .

$- \frac{1}{5} lim_{x \to \infty} \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

Étape 2.2

Comme son numérateur approche d’un nombre réel alors que son dénominateur n’a pas de borne, la fraction $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ approche de $0$ .

$- \frac{1}{5} \cdot 0$

Étape 2.3

Multipliez $- \frac{1}{5} \cdot 0$ .

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Étape 2.3.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$0 (\frac{1}{5})$

Étape 2.3.2

Multipliez $0$ par $\frac{1}{5}$ .

$0$

Étape 3

Indiquez les asymptotes horizontales :

$y = 0$

Étape 4

Il n’y a pas d’asymptote oblique car le degré du numérateur est inférieur ou égal au degré du dénominateur.

Aucune asymptote oblique

Étape 5

C’est l’ensemble de toutes les asymptotes.

Asymptotes verticales : $x = 0$

Asymptotes horizontales : $y = 0$

Aucune asymptote oblique

Étape 6