Pré-calcul Exemples

$y = x (4 - x^{2})$

Étape 1

Écrivez $y = x (4 - x^{2})$ comme une fonction.

$f (x) = x (4 - x^{2})$

Étape 2

Simplifiez

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Étape 2.1

Simplifiez en multipliant.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x \cdot 4 + x (- x^{2})$

Étape 2.1.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 2.1.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$f (x) = 4 \cdot x + x (- x^{2})$

Étape 2.1.2.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$f (x) = 4 \cdot x - x \cdot x^{2}$

Étape 2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $x^{2}$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

Étape 2.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$f (x) = 4 x - (x^{2} x)$

Étape 2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = 4 x - x^{2 + 1}$

Étape 2.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$f (x) = 4 x - x^{3}$

Étape 3

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 3.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = 4 (- x) - {(- x)}^{3}$

Étape 3.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$f (- x) = - 4 x - {(- x)}^{3}$

Étape 3.2.2

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = - 4 x - ({(- 1)}^{3} x^{3})$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par ${(- 1)}^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.3.1

Déplacez ${(- 1)}^{3}$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot (- 1 x^{3})$

Étape 3.2.3.2

Multipliez ${(- 1)}^{3}$ par $- 1$ .

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Étape 3.2.3.2.1

Élevez $- 1$ à la puissance $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3} \cdot ((- 1) x^{3})$

Étape 3.2.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{3 + 1} x^{3}$

Étape 3.2.3.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$f (- x) = - 4 x + {(- 1)}^{4} x^{3}$

Étape 3.2.4

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- x) = - 4 x + 1 x^{3}$

Étape 3.2.5

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$f (- x) = - 4 x + x^{3}$

Étape 4

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 4.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 4.2

Comme $- 4 x + x^{3}$ $\neq$ $4 x - x^{3}$ , la fonction n’est pas paire.

La fonction n’est pas paire

Étape 5

Une fonction est impaire si $f (- x) = - f (x)$ .

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Étape 5.1

Déterminez $- f (x)$ .

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Étape 5.1.1

Multipliez $4 x - x^{3}$ par $- 1$ .

$- f (x) = - (4 x - x^{3})$

Étape 5.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$- f (x) = - (4 x) + x^{3}$

Étape 5.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- f (x) = - 4 x + x^{3}$

Étape 5.2

Comme $- 4 x + x^{3} = - 4 x + x^{3}$ , la fonction est impaire.

La fonction est impaire

Étape 6