Pré-calcul Exemples

$\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Étape 1

Écrivez $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ comme une équation.

$y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$

Étape 2

La fonction parent est la forme la plus simple du type de fonction donné.

$y = \tan (x)$

Étape 3

Simplifiez $\frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Réécrivez $\sec (- x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$y = \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Étape 3.2

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$y = \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (- x)}}$

Étape 3.3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (- x)}$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Étape 3.4

Écrivez $\cos (- x)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (- x)}{1}$

Étape 3.5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Divisez $\cos (- x)$ par $1$ .

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (- x)$

Étape 3.5.2

Convertissez de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ à $\tan (x)$ .

$y = \tan (x) \cos (- x)$

Étape 3.6

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$y = \tan (x) \cos (x)$

Étape 3.7

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Réécrivez $\tan (x) \cos (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$y = \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x)$

Étape 3.7.2

Annulez les facteurs communs.

$y = \sin (x)$

Étape 4

Supposez que $y = \tan (x)$ est $f (x) = \tan (x)$ et que $y = \frac{\tan (x)}{\sec (- x)}$ est $g (x) = \sin (x)$ .

$f (x) = \tan (x)$

$g (x) = \sin (x)$

Étape 5

Utilisez la forme $a \sin (b x - c) + d$ afin de déterminer les variables pour déterminer l’amplitude, la période, le déphasage et le décalage vertical.

$a = 1$

$b = 1$

$c = 0$

$d = 0$

Étape 6

Déterminez l’amplitude $| a |$ .

Amplitude : $1$

Étape 7

Déterminez la période de $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

La période de la fonction peut être calculée en utilisant $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Étape 7.2

Remplacez $b$ par $1$ dans la formule pour la période.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

Étape 7.3

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $1$ est $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Étape 7.4

Divisez $2 π$ par $1$ .

$2 π$

Étape 8

Déterminez le déphasage en utilisant la formule $\frac{c}{b}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Le déphasage de la fonction peut être calculé à partir de $\frac{c}{b}$ .

Déphasage : $\frac{c}{b}$

Étape 8.2

Remplacez les valeurs de $c$ et $b$ dans l’équation pour le déphasage.

Déphasage : $\frac{0}{1}$

Étape 8.3

Divisez $0$ par $1$ .

Déphasage : $0$

Étape 9

Indiquez les propriétés de la fonction trigonométrique.

Amplitude : $1$

Période : $2 π$

Déphasage : Aucune

Décalage vertical : Aucune

Étape 10