Pré-calcul Exemples

$2$ , $2 \sqrt{7}$ , $14$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $\sqrt{7}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = \sqrt{7}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 2$ et $r = \sqrt{7}$ .

$a_{n} = 2 {\sqrt{7}}^{n - 1}$

Étape 4

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{4} = 2 {\sqrt{7}}^{(4) - 1}$

Étape 5

Soustrayez $1$ de $4$ .

$a_{4} = 2 {\sqrt{7}}^{3}$

Étape 6

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{3}$ comme $\sqrt{7^{3}}$ .

$a_{4} = 2 \sqrt{7^{3}}$

Étape 7

Élevez $7$ à la puissance $3$ .

$a_{4} = 2 \sqrt{343}$

Étape 8

Réécrivez $343$ comme $7^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Factorisez $49$ à partir de $343$ .

$a_{4} = 2 \sqrt{49 (7)}$

Étape 8.2

Réécrivez $49$ comme $7^{2}$ .

$a_{4} = 2 \sqrt{7^{2} \cdot 7}$

Étape 9

Extrayez les termes de sous le radical.

$a_{4} = 2 (7 \sqrt{7})$

Étape 10

Multipliez $7$ par $2$ .

$a_{4} = 14 \sqrt{7}$

Étape 11

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$a_{4} = 14 \sqrt{7}$

Forme décimale :

$a_{4} = 37.04051835 \dots$