Pré-calcul Exemples

$[\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}] = 3 X + 5 [\begin{array}{c} 9 & - 9 & 6 \\ 6 & - 3 & - 3 \end{array}]$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Multipliez $5$ par chaque élément de la matrice.

$[\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}] = 3 X + [\begin{array}{c} 5 \cdot 9 & 5 \cdot - 9 & 5 \cdot 6 \\ 5 \cdot 6 & 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.2

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $5$ par $9$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}] = 3 X + [\begin{array}{c} 45 & 5 \cdot - 9 & 5 \cdot 6 \\ 5 \cdot 6 & 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.2

Multipliez $5$ par $- 9$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}] = 3 X + [\begin{array}{c} 45 & - 45 & 5 \cdot 6 \\ 5 \cdot 6 & 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.3

Multipliez $5$ par $6$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}] = 3 X + [\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 5 \cdot 6 & 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.4

Multipliez $5$ par $6$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}] = 3 X + [\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & 5 \cdot - 3 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.5

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}] = 3 X + [\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & - 15 & 5 \cdot - 3 \end{array}]$

Étape 1.2.6

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$[\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}] = 3 X + [\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & - 15 & - 15 \end{array}]$

Étape 2

Move all terms not containing a variable to the right side.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Soustrayez $[\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}]$ des deux côtés de l’équation.

$0 = 3 X + [\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & - 15 & - 15 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}]$

Étape 3

Move all terms containing a variable to the left side.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $3 X$ des deux côtés de l’équation.

$- 3 X = [\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & - 15 & - 15 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}]$

Étape 4

Multipliez les deux côtés par $- \frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{3} (- 3 X) = - \frac{1}{3} ([\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & - 15 & - 15 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}])$

Étape 5

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$\frac{- 1}{3} (- 3 X) = - \frac{1}{3} ([\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & - 15 & - 15 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}])$

Étape 5.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 X$ .

$\frac{- 1}{3} (3 (- X)) = - \frac{1}{3} ([\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & - 15 & - 15 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}])$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1}{3} (3 (- X)) = - \frac{1}{3} ([\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & - 15 & - 15 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}])$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - X = - \frac{1}{3} ([\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & - 15 & - 15 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}])$

Étape 5.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 X = - \frac{1}{3} ([\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & - 15 & - 15 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}])$

Étape 5.3

Multipliez $X$ par $1$ .

$X = - \frac{1}{3} ([\begin{array}{c} 45 & - 45 & 30 \\ 30 & - 15 & - 15 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 9 & - 2 & - 2 \\ - 6 & 2 & - 7 \end{array}])$

Étape 5.4

Soustrayez les éléments correspondants.

$X = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 45 + 9 & - 45 + 2 & 30 + 2 \\ 30 + 6 & - 15 - 2 & - 15 + 7 \end{array}]$

Étape 5.5

Simplify each element.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.5.1

Additionnez $45$ et $9$ .

$X = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 54 & - 45 + 2 & 30 + 2 \\ 30 + 6 & - 15 - 2 & - 15 + 7 \end{array}]$

Étape 5.5.2

Additionnez $- 45$ et $2$ .

$X = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 54 & - 43 & 30 + 2 \\ 30 + 6 & - 15 - 2 & - 15 + 7 \end{array}]$

Étape 5.5.3

Additionnez $30$ et $2$ .

$X = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 54 & - 43 & 32 \\ 30 + 6 & - 15 - 2 & - 15 + 7 \end{array}]$

Étape 5.5.4

Additionnez $30$ et $6$ .

$X = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 54 & - 43 & 32 \\ 36 & - 15 - 2 & - 15 + 7 \end{array}]$

Étape 5.5.5

Soustrayez $2$ de $- 15$ .

$X = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 54 & - 43 & 32 \\ 36 & - 17 & - 15 + 7 \end{array}]$

Étape 5.5.6

Additionnez $- 15$ et $7$ .

$X = - \frac{1}{3} [\begin{array}{c} 54 & - 43 & 32 \\ 36 & - 17 & - 8 \end{array}]$

Étape 5.6

Multipliez $- \frac{1}{3}$ par chaque élément de la matrice.

$X = [\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot 54 & - \frac{1}{3} \cdot - 43 & - \frac{1}{3} \cdot 32 \\ - \frac{1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7

Simplifiez chaque élément dans la matrice.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$X = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot 54 & - \frac{1}{3} \cdot - 43 & - \frac{1}{3} \cdot 32 \\ - \frac{1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.1.2

Factorisez $3$ à partir de $54$ .

$X = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot (3 (18)) & - \frac{1}{3} \cdot - 43 & - \frac{1}{3} \cdot 32 \\ - \frac{1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.1.3

Annulez le facteur commun.

$X = [\begin{array}{c} \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 18) & - \frac{1}{3} \cdot - 43 & - \frac{1}{3} \cdot 32 \\ - \frac{1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.1.4

Réécrivez l’expression.

$X = [\begin{array}{c} - 1 \cdot 18 & - \frac{1}{3} \cdot - 43 & - \frac{1}{3} \cdot 32 \\ - \frac{1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.2

Multipliez $- 1$ par $18$ .

$X = [\begin{array}{c} - 18 & - \frac{1}{3} \cdot - 43 & - \frac{1}{3} \cdot 32 \\ - \frac{1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.3

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot - 43$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.3.1

Multipliez $- 43$ par $- 1$ .

$X = [\begin{array}{c} - 18 & 43 (\frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot 32 \\ - \frac{1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.3.2

Associez $43$ et $\frac{1}{3}$ .

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - \frac{1}{3} \cdot 32 \\ - \frac{1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.4

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot 32$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.4.1

Multipliez $32$ par $- 1$ .

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - 32 (\frac{1}{3}) \\ - \frac{1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.4.2

Associez $- 32$ et $\frac{1}{3}$ .

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & \frac{- 32}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.5

Placez le signe moins devant la fraction.

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - \frac{32}{3} \\ - \frac{1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.6

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.6.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{3}$ dans le numérateur.

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - \frac{32}{3} \\ \frac{- 1}{3} \cdot 36 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.6.2

Factorisez $3$ à partir de $36$ .

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - \frac{32}{3} \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 (12)) & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.6.3

Annulez le facteur commun.

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - \frac{32}{3} \\ \frac{- 1}{3} \cdot (3 \cdot 12) & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.6.4

Réécrivez l’expression.

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - \frac{32}{3} \\ - 1 \cdot 12 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.7

Multipliez $- 1$ par $12$ .

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - \frac{32}{3} \\ - 12 & - \frac{1}{3} \cdot - 17 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.8

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot - 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.8.1

Multipliez $- 17$ par $- 1$ .

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - \frac{32}{3} \\ - 12 & 17 (\frac{1}{3}) & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.8.2

Associez $17$ et $\frac{1}{3}$ .

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - \frac{32}{3} \\ - 12 & \frac{17}{3} & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \end{array}]$

Étape 5.7.9

Multipliez $- \frac{1}{3} \cdot - 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.7.9.1

Multipliez $- 8$ par $- 1$ .

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - \frac{32}{3} \\ - 12 & \frac{17}{3} & 8 (\frac{1}{3}) \end{array}]$

Étape 5.7.9.2

Associez $8$ et $\frac{1}{3}$ .

$X = [\begin{array}{c} - 18 & \frac{43}{3} & - \frac{32}{3} \\ - 12 & \frac{17}{3} & \frac{8}{3} \end{array}]$