Pré-calcul Exemples

$\frac{2}{3}$ , $\frac{5}{6}$ , $1$ , $\frac{7}{6}$ , $\frac{4}{3}$

Étape 1

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $\frac{1}{6}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = \frac{1}{6}$

Étape 2

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{2}{3}$ et $d = \frac{1}{6}$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} (n - 1)$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{1}{6} n + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Étape 4.2

Associez $\frac{1}{6}$ et $n$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Étape 4.3

Associez $\frac{1}{6}$ et $- 1$ .

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} + \frac{- 1}{6}$

Étape 4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = \frac{2}{3} + \frac{n}{6} - \frac{1}{6}$

Étape 5

Pour écrire $\frac{2}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{6}$

Étape 6

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $\frac{2}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{6}$

Étape 6.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6} - \frac{1}{6}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{2 \cdot 2 - 1}{6}$

Étape 8

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{4 - 1}{6}$

Étape 8.2

Soustrayez $1$ de $4$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3}{6}$

Étape 9

Annulez le facteur commun à $3$ et $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 (1)}{6}$

Étape 9.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 9.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2}$

Étape 9.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{n} = \frac{n}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 10

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{6} = \frac{6}{6} + \frac{1}{2}$

Étape 11

Divisez $6$ par $6$ .

$a_{6} = 1 + \frac{1}{2}$

Étape 12

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$a_{6} = \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{6} = \frac{2 + 1}{2}$

Étape 14

Additionnez $2$ et $1$ .

$a_{6} = \frac{3}{2}$