Pré-calcul Exemples

$\frac{63}{4}$ , $\frac{1702}{32}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $1702$ et $32$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $1702$ .

$\frac{63}{4}, \frac{2 (851)}{32}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $32$ .

$\frac{63}{4}, \frac{2 \cdot 851}{2 \cdot 16}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{63}{4}, \frac{2 \cdot 851}{2 \cdot 16}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{63}{4}, \frac{851}{16}$

Étape 2

C’est une séquence arithmétique car il y a une différence commune entre chaque terme. Dans ce cas, l’ajout de $\frac{599}{16}$ au terme précédent dans la séquence produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$ .

Séquence arithmétique : $d = \frac{599}{16}$

Étape 3

C’est la formule d’une séquence arithmétique.

$a_{n} = a_{1} + d (n - 1)$

Étape 4

Remplacez les valeurs de $a_{1} = \frac{63}{4}$ et $d = \frac{599}{16}$ .

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599}{16} (n - 1)$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Appliquez la propriété distributive.

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599}{16} n + \frac{599}{16} \cdot - 1$

Étape 5.2

Associez $\frac{599}{16}$ et $n$ .

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} + \frac{599}{16} \cdot - 1$

Étape 5.3

Multipliez $\frac{599}{16} \cdot - 1$ .

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Étape 5.3.1

Associez $\frac{599}{16}$ et $- 1$ .

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} + \frac{599 \cdot - 1}{16}$

Étape 5.3.2

Multipliez $599$ par $- 1$ .

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} + \frac{- 599}{16}$

Étape 5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = \frac{63}{4} + \frac{599 n}{16} - \frac{599}{16}$

Étape 6

Pour écrire $\frac{63}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63}{4} \cdot \frac{4}{4} - \frac{599}{16}$

Étape 7

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $16$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{63}{4}$ par $\frac{4}{4}$ .

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63 \cdot 4}{4 \cdot 4} - \frac{599}{16}$

Étape 7.2

Multipliez $4$ par $4$ .

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63 \cdot 4}{16} - \frac{599}{16}$

Étape 8

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{63 \cdot 4 - 599}{16}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Multipliez $63$ par $4$ .

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{252 - 599}{16}$

Étape 9.2

Soustrayez $599$ de $252$ .

$a_{n} = \frac{599 n}{16} + \frac{- 347}{16}$

Étape 10

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{n} = \frac{599 n}{16} - \frac{347}{16}$

Étape 11

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{3} = \frac{599 (3)}{16} - \frac{347}{16}$

Étape 12

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$a_{3} = \frac{599 (3) - 347}{16}$

Étape 13

Simplifiez l’expression.

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Étape 13.1

Multipliez $599$ par $3$ .

$a_{3} = \frac{1797 - 347}{16}$

Étape 13.2

Soustrayez $347$ de $1797$ .

$a_{3} = \frac{1450}{16}$

Étape 14

Annulez le facteur commun à $1450$ et $16$ .

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Étape 14.1

Factorisez $2$ à partir de $1450$ .

$a_{3} = \frac{2 (725)}{16}$

Étape 14.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 14.2.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$a_{3} = \frac{2 \cdot 725}{2 \cdot 8}$

Étape 14.2.2

Annulez le facteur commun.

$a_{3} = \frac{2 \cdot 725}{2 \cdot 8}$

Étape 14.2.3

Réécrivez l’expression.

$a_{3} = \frac{725}{8}$