Pré-calcul Exemples

$1 - \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{4} - \frac{1}{8} + \frac{1}{16} - \frac{1}{32} + \frac{1}{64}$

Étape 1

C’est une séquence géométrique car il y a un rapport commun entre chaque terme. Dans ce cas, la multiplication du terme précédent dans la séquence par $- \frac{1}{2}$ produit le terme suivant. En d’autres termes, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

Séquence géométrique : $r = - \frac{1}{2}$

Étape 2

C’est la forme d’une séquence géométrique.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

Étape 3

Remplacez les valeurs de $a_{1} = 1$ et $r = - \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = 1 {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Étape 4

Multipliez ${(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$ par $1$ .

$a_{n} = {(- \frac{1}{2})}^{n - 1}$

Étape 5

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $- \frac{1}{2}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{2})}^{n - 1}$

Étape 5.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{2}$ .

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Étape 6

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{2^{n - 1}}$

Étape 7

Associez ${(- 1)}^{n - 1}$ et $\frac{1}{2^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2^{n - 1}}$

Étape 8

Remplacez dans la valeur de $n$ pour déterminer le $n$ ième terme.

$a_{8} = \frac{{(- 1)}^{(8) - 1}}{2^{(8) - 1}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Soustrayez $1$ de $8$ .

$a_{8} = \frac{{(- 1)}^{7}}{2^{8 - 1}}$

Étape 9.2

Élevez $- 1$ à la puissance $7$ .

$a_{8} = \frac{- 1}{2^{8 - 1}}$

Étape 10

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Soustrayez $1$ de $8$ .

$a_{8} = \frac{- 1}{2^{7}}$

Étape 10.2

Élevez $2$ à la puissance $7$ .

$a_{8} = \frac{- 1}{128}$

Étape 11

Placez le signe moins devant la fraction.

$a_{8} = - \frac{1}{128}$