Pré-calcul Exemples

$(3, \frac{π}{6})$

Étape 1

$x = 3$ et $x = \frac{π}{6}$ sont les deux solutions réelles distinctes de l’équation quadratique, ce qui signifie que $x - 3$ et $x - \frac{π}{6}$ sont les facteurs de l’équation quadratique.

$(x - 3) (x - \frac{π}{6}) = 0$

Étape 2

Développez $(x - 3) (x - \frac{π}{6})$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - \frac{π}{6}) - 3 (x - \frac{π}{6}) = 0$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{6}) - 3 (x - \frac{π}{6}) = 0$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x (- \frac{π}{6}) - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x (- \frac{π}{6}) - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Étape 3.2

Associez $x$ et $\frac{π}{6}$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 3 (- \frac{π}{6}) = 0$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.3.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{π}{6}$ dans le numérateur.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 3 \frac{- π}{6} = 0$

Étape 3.3.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 (- 1) (\frac{- π}{6}) = 0$

Étape 3.3.3

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) = 0$

Étape 3.3.4

Annulez le facteur commun.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 3 \cdot (- 1 \frac{- π}{3 \cdot 2}) = 0$

Étape 3.3.5

Réécrivez l’expression.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 1 \frac{- π}{2} = 0$

Étape 3.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x - 1 (- \frac{π}{2}) = 0$

Étape 3.5

Multipliez $- 1 (- \frac{π}{2})$ .

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Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + 1 (\frac{π}{2}) = 0$

Étape 3.5.2

Multipliez $\frac{π}{2}$ par $1$ .

$x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2} = 0$

Étape 4

L’équation quadratique standard en utilisant l’ensemble de solutions donné ${3, \frac{π}{6}}$ est $y = x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2}$ .

$y = x^{2} - \frac{x π}{6} - 3 x + \frac{π}{2}$

Étape 5