Pré-calcul Exemples

$y = \frac{1}{7} x + 3$ , $x - 7 y = - 21$

Étape 1

Résolvez le système d’équations.

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Étape 1.1

Multiplier chaque terme dans $y = \frac{1}{7} x + 3$ par $7$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 1.1.1

Multipliez chaque terme dans $y = \frac{1}{7} x + 3$ par $7$ .

$y \cdot 7 = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Étape 1.1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.2.1

Déplacez $7$ à gauche de $y$ .

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = \frac{1}{7} x \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Étape 1.1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.3.1.1

Associez $\frac{1}{7}$ et $x$ .

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Étape 1.1.3.1.2

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.1.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$7 y = \frac{x}{7} \cdot 7 + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Étape 1.1.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 3 \cdot 7$

$x - 7 y = - 21$

Étape 1.1.3.1.3

Multipliez $3$ par $7$ .

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

$7 y = x + 21$

$x - 7 y = - 21$

Étape 1.2

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$7 y - x = 21, x - 7 y = - 21$

Étape 1.3

Remettez le polynôme dans l’ordre.

$- x + 7 y = 21$

$x - 7 y = - 21$

Étape 1.4

Additionnez les deux équations entre elles pour éliminer $x$ du système.

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

Étape 1.5

Comme $0 = 0$ , les équations se croisent en un nombre infini de points.

Nombre infini de solutions

Étape 1.6

Résolvez l’une des équations pour $y$ .

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Étape 1.6.1

Ajoutez $x$ aux deux côtés de l’équation.

$7 y = 21 + x$

Étape 1.6.2

Divisez chaque terme dans $7 y = 21 + x$ par $7$ et simplifiez.

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Étape 1.6.2.1

Divisez chaque terme dans $7 y = 21 + x$ par $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Étape 1.6.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.6.2.2.1

Annulez le facteur commun de $7$ .

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Étape 1.6.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{7 y}{7} = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Étape 1.6.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{21}{7} + \frac{x}{7}$

Étape 1.6.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.6.2.3.1

Divisez $21$ par $7$ .

$y = 3 + \frac{x}{7}$

Étape 1.7

La solution est l’ensemble des paires ordonnées qui rendent $y = 3 + \frac{x}{7}$ vrai.

$(x, 3 + \frac{x}{7})$

Étape 2

Comme le système est toujours vrai, les équations sont égales et les graphes sont la même droite. Le système est donc dépendant.

Dépendant

Étape 3

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$

	$-$	$x$	$+$	$7$	$y$	$=$		$2$	$1$
$+$		$x$	$-$	$7$	$y$	$=$	$-$	$2$	$1$
					$0$	$=$			$0$