Pré-calcul Exemples

$y = {(x + 2)}^{2}$

Étape 1

Il y a trois types de symétries :

1. Symétrie par rapport à l’abscisse

2. Symétrie par rapport à l’ordonnée

3. Symétrie par rapport à l’origine

Étape 2

Si $(x, y)$ existe sur le graphe, le graphe est symétrique par rapport à :

1. Abscisse si $(x, - y)$ existe sur le graphe

2. Ordonnée si $(- x, y)$ existe sur le graphe

3. Origine si $(- x, - y)$ existe sur le graphe

Étape 3

Réécrivez ${(x + 2)}^{2}$ comme $(x + 2) (x + 2)$ .

$y = (x + 2) (x + 2)$

Étape 4

Développez $(x + 2) (x + 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$y = x (x + 2) + 2 (x + 2)$

Étape 4.2

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2)$

Étape 4.3

Appliquez la propriété distributive.

$y = x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$y = x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2$

Étape 5.1.2

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$y = x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2$

Étape 5.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = x^{2} + 2 x + 2 x + 4$

Étape 5.2

Additionnez $2 x$ et $2 x$ .

$y = x^{2} + 4 x + 4$

Étape 6

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $x$ en insérant $- y$ pour $y$ .

$- y = x^{2} + 4 x + 4$

Étape 7

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’abscisse.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Étape 8

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’axe $y$ en insérant $- x$ pour $x$ .

$y = {(- x)}^{2} + 4 (- x) + 4$

Étape 9

Simplifiez chaque terme.

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Étape 9.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$y = {(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + 4$

Étape 9.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$y = 1 x^{2} + 4 (- x) + 4$

Étape 9.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$y = x^{2} + 4 (- x) + 4$

Étape 9.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 10

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’ordonnée.

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Étape 11

Vérifiez si le graphe est symétrique par rapport à l’origine en insérant $- x$ pour $x$ et $- y$ pour $y$ .

$- y = {(- x)}^{2} + 4 (- x) + 4$

Étape 12

Simplifiez chaque terme.

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Étape 12.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$- y = {(- 1)}^{2} x^{2} + 4 (- x) + 4$

Étape 12.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$- y = 1 x^{2} + 4 (- x) + 4$

Étape 12.3

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$- y = x^{2} + 4 (- x) + 4$

Étape 12.4

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- y = x^{2} - 4 x + 4$

Étape 13

Comme l’équation n’est pas identique à l’équation d’origine, elle n’est pas symétrique par rapport à l’origine.

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 14

Déterminez la symétrie.

Pas symétrique par rapport à l’abscisse

Pas symétrique par rapport à l’ordonnée

Pas symétrique par rapport à l’origine

Étape 15