Pré-calcul Exemples

$f (2) = - 1$ , $f^{- 1} (9) = 4$

Étape 1

Indiquez chaque équation de plane en forme normalisée.

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Étape 1.1

Déplacez $2$ à gauche de $f$ .

$2 f = - 1, f^{- 1} (9) = 4$

Étape 1.2

Simplifiez

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Étape 1.2.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 f = - 1, \frac{1}{f} \cdot 9 = 4$

Étape 1.2.2

Associez $\frac{1}{f}$ et $9$ .

$2 f = - 1, \frac{9}{f} = 4$

Étape 2

Pour déterminer l’intersection de la droite passant par un point $(p, q, r)$ perpendiculaire au plan $P_{1}$ $a x + b y + c z = d$ et au plan $P_{2}$ $e x + f y + g z = h$ :

1. Déterminez les vecteurs normaux du plan $P_{1}$ et du plan $P_{2}$ lorsque les vecteurs normaux sont $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ et $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ . Vérifiez si le produit scalaire est 0.

2. Créez un ensemble d’équations paramétriques de sorte que $x = p + a t$ , $y = q + b t$ et $z = r + c t$ .

3. Remplacez ces équations par l’équation pour le plan $P_{2}$ de sorte que $e (p + a t) + f (q + b t) + g (r + c t) = h$ et résolvez pour $t$ .

4. Utilisez la valeur de $t$ pour résoudre les équations paramétriques $x = p + a t$ , $y = q + b t$ et $z = r + c t$ pour $t$ afin de déterminer l’intersection $(x, y, z)$ .

Étape 3

Déterminez les vecteurs normaux pour chaque plan et déterminez s’ils sont perpendiculaires en calculant le produit scalaire.

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Étape 3.1

$P_{1}$ est $2 f = - 1$ . Déterminez le vecteur normal $n_{1} = ⟨ a, b, c ⟩$ à partir de l’équation de plan de la forme $a x + b y + c z = d$ .

$n_{1} = ⟨ 0, 0, 0 ⟩$

Étape 3.2

$P_{2}$ est $\frac{9}{f} = 4$ . Déterminez le vecteur normal $n_{2} = ⟨ e, f, g ⟩$ à partir de l’équation de plan de la forme $e x + f y + g z = h$ .

$n_{2} = ⟨ 0, 0, 0 ⟩$

Étape 3.3

Calculez le produit scalaire de $n_{1}$ et $n_{2}$ en additionnant les produits des valeurs $x$ , $y$ et $z$ correspondantes dans les vecteurs normaux.

$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

Étape 3.4

Simplifiez le produit scalaire.

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Étape 3.4.1

Supprimez les parenthèses.

$0 \cdot 0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

Étape 3.4.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.4.2.1

Multipliez $0$ par $0$ .

$0 + 0 \cdot 0 + 0 \cdot 0$

Étape 3.4.2.2

Multipliez $0$ par $0$ .

$0 + 0 + 0 \cdot 0$

Étape 3.4.2.3

Multipliez $0$ par $0$ .

$0 + 0 + 0$

Étape 3.4.3

Simplifiez en ajoutant des nombres.

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Étape 3.4.3.1

Additionnez $0$ et $0$ .

$0 + 0$

Étape 3.4.3.2

Additionnez $0$ et $0$ .

$0$

Étape 4

Le produit scalaire est $0$ , si bien que les plans ne sont pas perpendiculaires.

Il n’y a pas d’intersection.