Pré-calcul Exemples

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ , $(0, 2 π)$

Étape 1

Soustrayez $\cos (2 x)$ des deux côtés de l’équation.

$0 = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (2 x)$

Étape 2

Le théorème de la valeur intermédiaire indique que, si $f$ est une fonction continue à valeur réelle sur l’intervalle $[a, b]$ et si $u$ est un nombre compris entre $f (a)$ et $f (b)$ , alors il y a un $c$ contenu dans l’intervalle $[a, b]$ de sorte que $f (c) = u$ .

$u = f (c) = 0$

Étape 3

Le domaine de l’expression est l’ensemble des nombres réels excepté là où l’expression est indéfinie. Dans ce cas, aucun nombre réel ne rend l’expression indéfinie.

Notation d’intervalle :

$(- \infty, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x \in ℝ}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $2$ par $0$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Étape 4.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Étape 4.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (0) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (4 π)$

Étape 5.2

Soustrayez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - \cos (0)$

Étape 5.3

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1 \cdot 1$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$f (2 π) = \frac{\sqrt{3}}{2} - 1$

Étape 6

$0$ n’est pas sur l’intervalle $[\frac{\sqrt{3}}{2} - 1, \frac{\sqrt{3}}{2} - 1]$ .

Il n’y a pas de racine sur l’intervalle.

Étape 7