Pré-calcul Exemples

$4 y^{2} + 4 x - 12 = 0$

Étape 1

Isolez $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1.1

Soustrayez $4 y^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$4 x - 12 = - 4 y^{2}$

Étape 1.1.2

Ajoutez $12$ aux deux côtés de l’équation.

$4 x = - 4 y^{2} + 12$

Étape 1.2

Divisez chaque terme dans $4 x = - 4 y^{2} + 12$ par $4$ et simplifiez.

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Étape 1.2.1

Divisez chaque terme dans $4 x = - 4 y^{2} + 12$ par $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4 y^{2}}{4} + \frac{12}{4}$

Étape 1.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 4 y^{2}}{4} + \frac{12}{4}$

Étape 1.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 4 y^{2}}{4} + \frac{12}{4}$

Étape 1.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.3.1.1

Annulez le facteur commun à $- 4$ et $4$ .

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Étape 1.2.3.1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{4 (- y^{2})}{4} + \frac{12}{4}$

Étape 1.2.3.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.3.1.1.2.1

Factorisez $4$ à partir de $4$ .

$x = \frac{4 (- y^{2})}{4 (1)} + \frac{12}{4}$

Étape 1.2.3.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{4 (- y^{2})}{4 \cdot 1} + \frac{12}{4}$

Étape 1.2.3.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- y^{2}}{1} + \frac{12}{4}$

Étape 1.2.3.1.1.2.4

Divisez $- y^{2}$ par $1$ .

$x = - y^{2} + \frac{12}{4}$

Étape 1.2.3.1.2

Divisez $12$ par $4$ .

$x = - y^{2} + 3$

Étape 2

Complétez le carré pour $- y^{2} + 3$ .

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Étape 2.1

Utilisez la forme $a x^{2} + b x + c$ pour déterminer les valeurs de $a$ , $b$ et $c$ .

$a = - 1$

$b = 0$

$c = 3$

Étape 2.2

Étudiez la forme du sommet d’une parabole.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Étape 2.3

Déterminez la valeur de $d$ en utilisant la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Étape 2.3.1

Remplacez les valeurs de $a$ et $b$ dans la formule $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.3.2.1

Annulez le facteur commun à $0$ et $2$ .

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Étape 2.3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot - 1}$

Étape 2.3.2.1.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{0}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 0$

Étape 2.3.2.2

Réécrivez $- 1 \cdot 0$ comme $- 0$ .

$d = - 0$

Étape 2.3.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$d = 0$

Étape 2.4

Déterminez la valeur de $e$ en utilisant la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Étape 2.4.1

Remplacez les valeurs de $c$ , $b$ et $a$ dans la formule $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 3 - \frac{0^{2}}{4 \cdot - 1}$

Étape 2.4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.4.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.4.2.1.1

L’élévation de $0$ à toute puissance positive produit $0$ .

$e = 3 - \frac{0}{4 \cdot - 1}$

Étape 2.4.2.1.2

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$e = 3 - \frac{0}{- 4}$

Étape 2.4.2.1.3

Divisez $0$ par $- 4$ .

$e = 3 - 0$

Étape 2.4.2.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$e = 3 + 0$

Étape 2.4.2.2

Additionnez $3$ et $0$ .

$e = 3$

Étape 2.5

Remplacez les valeurs de $a$ , $d$ et $e$ dans la forme du sommet $- {(y + 0)}^{2} + 3$ .

$- {(y + 0)}^{2} + 3$

Étape 3

Définissez $x$ égal au nouveau côté droit.

$x = - {(y + 0)}^{2} + 3$