Pré-calcul Exemples

$x \cdot x + 3 x + 6$

Étape 1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 3 x + 6$

Étape 2

Utiliser la formule quadratique pour déterminer les racines pour $x^{2} + 3 x + 6 = 0$

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Étape 2.1

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 2.2

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = 3$ et $c = 6$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 6)}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3

Simplifiez

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Étape 2.3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.3.1.1

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 6$ .

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Étape 2.3.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 24}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.3

Soustrayez $24$ de $9$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.4

Réécrivez $- 15$ comme $- 1 (15)$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 15}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (15)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}$ .

$x = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.3.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{- 3 \pm i \sqrt{15}}{2}$

Étape 3

Déterminez les facteurs à partir des racines, puis multipliez les facteurs entre eux.

$(x - \frac{- 3 + i \sqrt{15}}{2}) (x - (\frac{- 3 - i \sqrt{15}}{2}))$

Étape 4

Simplifiez la forme factorisée.

$(x - \frac{- 3 + i \sqrt{15}}{2}) (x + \frac{3 + i \sqrt{15}}{2})$