Pré-calcul Exemples

$\frac{x^{2}}{4} + \frac{y^{2}}{25} = 1$

Étape 1

Soustrayez $\frac{x^{2}}{4}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y^{2}}{25} = 1 - \frac{x^{2}}{4}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $25$ .

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $25$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$25 \frac{y^{2}}{25} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez $25 (1 - \frac{x^{2}}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$y^{2} = 25 \cdot 1 + 25 (- \frac{x^{2}}{4})$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $25$ par $1$ .

$y^{2} = 25 + 25 (- \frac{x^{2}}{4})$

Étape 3.2.1.3

Multipliez $25 (- \frac{x^{2}}{4})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $25$ .

$y^{2} = 25 - 25 \frac{x^{2}}{4}$

Étape 3.2.1.3.2

Associez $- 25$ et $\frac{x^{2}}{4}$ .

$y^{2} = 25 + \frac{- 25 x^{2}}{4}$

Étape 3.2.1.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$y^{2} = 25 - \frac{25 x^{2}}{4}$

Étape 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{4}}$

Étape 5

Simplifiez $\pm \sqrt{25 - \frac{25 x^{2}}{4}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Écrivez l’expression en utilisant des exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - \frac{25 x^{2}}{4}}$

Étape 5.1.2

Réécrivez $\frac{25 x^{2}}{4}$ comme ${(\frac{5 x}{2})}^{2}$ .

$y = \pm \sqrt{5^{2} - {(\frac{5 x}{2})}^{2}}$

Étape 5.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = \frac{5 x}{2}$ .

$y = \pm \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 6

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 6.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 6.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 7

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 8

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt{\frac{5 \cdot 2 + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 10

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2 + 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 10.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2) + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 10.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2) + 5 (x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 10.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2) + 5 (x)$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 11

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 12

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 13

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 \cdot 2 - 5 x}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 14

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2 - 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 14.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) - 5 x}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 14.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) + 5 (- x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 14.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2) + 5 (- x)$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 15

Multipliez $\frac{5 (2 + x)}{2}$ par $\frac{5 (2 - x)}{2}$ .

$y = \sqrt{\frac{5 (2 + x) (5 (2 - x))}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 16

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 17

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 18

Réécrivez $\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}$ comme ${(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 18.1

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25 (2 + x) (2 - x)$ .

$y = \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 18.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$y = \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 18.3

Réorganisez la fraction $\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 19

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{5}{2} \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 20

Associez $\frac{5}{2}$ et $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(5 + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 21

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(5 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 22

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{(\frac{5 \cdot 2}{2} + \frac{5 x}{2}) (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 23

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 \cdot 2 + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 24

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2 + 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 24.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2) + 5 x}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 24.2

Factorisez $5$ à partir de $5 x$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2) + 5 (x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 24.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2) + 5 (x)$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 - \frac{5 x}{2})}$

Étape 25

Pour écrire $5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (5 \cdot \frac{2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

Étape 26

Associez $5$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot (\frac{5 \cdot 2}{2} - \frac{5 x}{2})}$

Étape 27

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 \cdot 2 - 5 x}{2}}$

Étape 28

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2 - 5 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 28.1

Factorisez $5$ à partir de $5 \cdot 2$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) - 5 x}{2}}$

Étape 28.2

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2) + 5 (- x)}{2}}$

Étape 28.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (2) + 5 (- x)$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x)}{2} \cdot \frac{5 (2 - x)}{2}}$

Étape 29

Multipliez $\frac{5 (2 + x)}{2}$ par $\frac{5 (2 - x)}{2}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5 (2 + x) (5 (2 - x))}{2 \cdot 2}}$

Étape 30

Multipliez $5$ par $5$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

Étape 31

Multipliez $2$ par $2$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}}$

Étape 32

Réécrivez $\frac{25 (2 + x) (2 - x)}{4}$ comme ${(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 32.1

Factorisez la puissance parfaite $5^{2}$ dans $25 (2 + x) (2 - x)$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

Étape 32.2

Factorisez la puissance parfaite $2^{2}$ dans $4$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

Étape 32.3

Réorganisez la fraction $\frac{5^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \sqrt{{(\frac{5}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

Étape 33

Extrayez les termes de sous le radical.

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - (\frac{5}{2} \cdot \sqrt{(2 + x) (2 - x)})$

Étape 34

Associez $\frac{5}{2}$ et $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

$y = - \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

Étape 35

L’équation donnée $y = \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}, - \frac{5 \sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$ ne peut pas être écrite comme $y = k x^{2}$ , si bien que $y$ ne varie pas directement avec $x^{2}$ .

$y$ ne varie pas directement avec $x$