Pré-calcul Exemples

$f (x) = {(x^{2} - 8)}^{2}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Réécrivez ${(x^{2} - 8)}^{2}$ comme $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ .

$f (x) = (x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$

Étape 1.2

Développez $(x^{2} - 8) (x^{2} - 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x^{2} (x^{2} - 8) - 8 (x^{2} - 8)$

Étape 1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 (x^{2} - 8)$

Étape 1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$f (x) = x^{2} x^{2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Multipliez $x^{2}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.3.1.1.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$f (x) = x^{2 + 2} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3.1.1.2

Additionnez $2$ et $2$ .

$f (x) = x^{4} + x^{2} \cdot - 8 - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3.1.2

Déplacez $- 8$ à gauche de $x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 8 \cdot x^{2} - 8 x^{2} - 8 \cdot - 8$

Étape 1.3.1.3

Multipliez $- 8$ par $- 8$ .

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} - 8 x^{2} + 64$

Étape 1.3.2

Soustrayez $8 x^{2}$ de $- 8 x^{2}$ .

$f (x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Étape 2

Déterminez $f (- x)$ .

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Étape 2.1

Déterminez $f (- x)$ en remplaçant $- x$ pour toutes les occurrences de $x$ dans $f (x)$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Étape 2.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Étape 2.2.2

Élevez $- 1$ à la puissance $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Étape 2.2.3

Multipliez $x^{4}$ par $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 {(- x)}^{2} + 64$

Étape 2.2.4

Appliquez la règle de produit à $- x$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 ({(- 1)}^{2} x^{2}) + 64$

Étape 2.2.5

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 (1 x^{2}) + 64$

Étape 2.2.6

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$f (- x) = x^{4} - 16 x^{2} + 64$

Étape 3

Une fonction est paire si $f (- x) = f (x)$ .

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Étape 3.1

Vérifiez si $f (- x) = f (x)$ .

Étape 3.2

Comme $x^{4} - 16 x^{2} + 64 = x^{4} - 16 x^{2} + 64$ , la fonction est paire.

La fonction est paire

Étape 4