Pré-calcul Exemples

$\log_{2} (6) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5) - \log_{2} (7)$

Étape 1

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + 3 \log_{2} (3) - 2 \log_{2} (5)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez $3 \log_{2} (3)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (3^{3}) - 2 \log_{2} (5)$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - 2 \log_{2} (5)$

Étape 2.3

Simplifiez $- 2 \log_{2} (5)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (5^{2})$

Étape 2.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7}) + \log_{2} (27) - \log_{2} (25)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{6}{7} \cdot 27) - \log_{2} (25)$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6}{7} \cdot 27}{25})$

Étape 5

Associez $\frac{6}{7}$ et $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{6 \cdot 27}{7}}{25})$

Étape 6

Multipliez $6$ par $27$ .

$\log_{2} (\frac{\frac{162}{7}}{25})$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log_{2} (\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25})$

Étape 8

Multipliez $\frac{162}{7} \cdot \frac{1}{25}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 8.1

Multipliez $\frac{162}{7}$ par $\frac{1}{25}$ .

$\log_{2} (\frac{162}{7 \cdot 25})$

Étape 8.2

Multipliez $7$ par $25$ .

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\log_{2} (\frac{162}{175})$

Forme décimale :

$- 0.11136110 \dots$