Pré-calcul Exemples

$\frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x + y) + \log (x - y) - \log_{2} (x^{2} - y^{2})$

Étape 1

Simplifiez $\frac{3}{2} \log_{2} (x + y)$ en déplaçant $\frac{3}{2}$ dans le logarithme.

$\log_{2} ({(x + y)}^{\frac{3}{2}}) + \log (x - y) - \log_{2} (x^{2} - y^{2})$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2}}}{x^{2} - y^{2}}) + \log (x - y)$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = y$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2}}}{(x + y) (x - y)}) + \log (x - y)$

Étape 3.2

Placez ${(x + y)}^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2}} {(x + y)}^{- 1}}{x - y}) + \log (x - y)$

Étape 3.3

Multipliez ${(x + y)}^{\frac{3}{2}}$ par ${(x + y)}^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2} - 1}}{x - y}) + \log (x - y)$

Étape 3.3.2

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

Étape 3.3.3

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

Étape 3.3.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

Étape 3.3.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.5.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{3 - 2}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$

Étape 3.3.5.2

Soustrayez $2$ de $3$ .

$\log_{2} (\frac{{(x + y)}^{\frac{1}{2}}}{x - y}) + \log (x - y)$