Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{4} \cdot \log (x^{2}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{1}{4} \log (x^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{4}$ dans le logarithme.

$\log ({(x^{2})}^{\frac{1}{4}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Étape 1.2

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{1}{4}}$ .

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Étape 1.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (x^{2 (\frac{1}{4})}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\log (x^{2 \frac{1}{2 (2)}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Étape 1.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (x^{2 \frac{1}{2 \cdot 2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Étape 1.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - 2 \log (y) + \log (4)$

Étape 1.3

Simplifiez $- 2 \log (y)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (x^{\frac{1}{2}}) - \log (y^{2}) + \log (4)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}) + \log (4)$

Étape 3

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}} \cdot 4)$

Étape 4

Associez $\frac{x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}}$ et $4$ .

$\log (\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 4}{y^{2}})$

Étape 5

Déplacez $4$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\log (\frac{4 x^{\frac{1}{2}}}{y^{2}})$