Pré-calcul Exemples

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{8} (y) + 2 \log_{8} (y + 4)) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \log_{8} (y + 4)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\frac{1}{3} \cdot (\log_{8} (y) + \log_{8} ({(y + 4)}^{2})) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{3} \cdot \log_{8} (y {(y + 4)}^{2}) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.3

Simplifiez $\frac{1}{3} \log_{8} (y {(y + 4)}^{2})$ en déplaçant $\frac{1}{3}$ dans le logarithme.

$\log_{8} ({(y {(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $y {(y + 4)}^{2}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {({(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${({(y + 4)}^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{2 (\frac{1}{3})}) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 1.5.2

Associez $2$ et $\frac{1}{3}$ .

$\log_{8} (y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{\frac{2}{3}}) - \log_{8} (y - 1)$

Étape 2

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{8} (\frac{y^{\frac{1}{3}} {(y + 4)}^{\frac{2}{3}}}{y - 1})$