Pré-calcul Exemples

$6 \ln (x - 4) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $6 \ln (x - 4)$ en déplaçant $6$ dans le logarithme.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \frac{1}{6} \cdot \ln ({(x)}^{36}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Étape 1.2

Simplifiez $\frac{1}{6} \ln (x^{36})$ en déplaçant $\frac{1}{6}$ dans le logarithme.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln ({(x^{36})}^{\frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(x^{36})}^{\frac{1}{6}}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{36 (\frac{1}{6})}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Étape 1.3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Factorisez $6$ à partir de $36$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 (6) \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Étape 1.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6 \cdot 6 \frac{1}{6}}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Étape 1.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$

Étape 1.4

Simplifiez $- 12 \ln ({(x + 2)}^{9})$ en déplaçant $12$ dans le logarithme.

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({({(x + 2)}^{9})}^{12})$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${({(x + 2)}^{9})}^{12}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{9 \cdot 12})$

Étape 1.5.2

Multipliez $9$ par $12$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6}) + \ln (x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ({(x - 4)}^{6} x^{6}) - \ln ({(x + 2)}^{108})$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$

Étape 4

Remettez les facteurs dans l’ordre dans $\ln (\frac{{(x - 4)}^{6} x^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$ .

$\ln (\frac{x^{6} {(x - 4)}^{6}}{{(x + 2)}^{108}})$