Pré-calcul Exemples

$3 \log (2 x) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $3 \log (2 x)$ en déplaçant $3$ dans le logarithme.

$\log ({(2 x)}^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $2 x$ .

$\log (2^{3} x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Étape 1.3

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - 2 \log (x + 1) - 2 \log (8)$

Étape 1.4

Simplifiez $- 2 \log (x + 1)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - 2 \log (8)$

Étape 1.5

Simplifiez $- 2 \log (8)$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (8^{2})$

Étape 1.6

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\log (8 x^{3}) + \log (x^{2} - 1) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

Étape 2

Utilisez la propriété du produit des logarithmes, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (8 x^{3} (x^{2} - 1)) - \log ({(x + 1)}^{2}) - \log (64)$

Étape 3

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}) - \log (64)$

Étape 4

Utilisez la propriété du quotient des logarithmes, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}}}{64})$

Étape 5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2}} \cdot \frac{1}{64})$

Étape 6

Simplifiez les termes.

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Étape 6.1

Associez.

$\log (\frac{8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun à $8$ et $64$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $8$ à partir de $8 x^{3} (x^{2} - 1) \cdot 1$ .

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 64})$

Étape 6.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.2.2.1

Factorisez $8$ à partir de ${(x + 1)}^{2} \cdot 64$ .

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

Étape 6.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{8 ((x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1)}{8 ({(x + 1)}^{2} \cdot 8)})$

Étape 6.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{(x^{3} (x^{2} - 1)) \cdot 1}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Étape 6.3

Multipliez $x^{3}$ par $1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\log (\frac{x^{3} (x^{2} - 1^{2})}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Étape 7.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x + 1) (x - 1)}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Étape 8

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun à $x + 1$ et ${(x + 1)}^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Factorisez $x + 1$ à partir de $x^{3} (x + 1) (x - 1)$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{{(x + 1)}^{2} \cdot 8})$

Étape 8.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 8.1.2.1

Factorisez $x + 1$ à partir de ${(x + 1)}^{2} \cdot 8$ .

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

Étape 8.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\log (\frac{(x + 1) (x^{3} (x - 1))}{(x + 1) ((x + 1) \cdot 8)})$

Étape 8.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{(x + 1) \cdot 8})$

Étape 8.2

Déplacez $8$ à gauche de $x + 1$ .

$\log (\frac{x^{3} (x - 1)}{8 (x + 1)})$