Pré-calcul Exemples

$2 \ln (\sqrt{e}) + e^{\ln (3)}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Simplifiez $2 \ln (\sqrt{e})$ en déplaçant $2$ dans le logarithme.

$\ln ({\sqrt{e}}^{2}) + e^{\ln (3)}$

Étape 1.2

Réécrivez ${\sqrt{e}}^{2}$ comme $e$ .

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Étape 1.2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{e}$ comme $e^{\frac{1}{2}}$ .

$\ln ({(e^{\frac{1}{2}})}^{2}) + e^{\ln (3)}$

Étape 1.2.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (e^{\frac{1}{2} \cdot 2}) + e^{\ln (3)}$

Étape 1.2.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

Étape 1.2.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\ln (e^{\frac{2}{2}}) + e^{\ln (3)}$

Étape 1.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$\ln (e^{1}) + e^{\ln (3)}$

Étape 1.2.5

Simplifiez

$\ln (e) + e^{\ln (3)}$

Étape 1.3

Le logarithme naturel de $e$ est $1$ .

$1 + e^{\ln (3)}$

Étape 1.4

L’élévation à une puissance et log sont des fonctions inverses.

$1 + 3$

Étape 2

Additionnez $1$ et $3$ .

$4$